Примеры решения задач.

1) найти радиус кривизны траектории в наивысшей точке полета.

.

V(x)=V*cos α= const.

a=g.

V(x)^2=V^2*cos^2 α

R=(V^2*cos^2 α)/g.

 

2)найти радийс кривизны траектории в начальной точке полета.

 

.

a=g*cos α.

R=(V^2)/g*cos α.

 

3) найти радиус траектории.

Центр масс твёрдого тела движется так же как двигалась бы материальная точка, масса которой равна массе тела, под действием внешних сил, приложенных к данному телу.

Доказательство:

Тело состоит из нескольких элементов. Уравнение i-го элемента массой m записывается так:

Δp_i = ∑F_ik + F_i (т.к. Δp=FΔt)

Δt

Где F_i внешняя сила, а ∑F_ik это сумма внутренних сил, действующих на i-ый элемент со стороны всех других элементов.

Сложим все аналогичные уравнения для всех элементов. Т.к. F_ik = -F_ki третьему закону Ньютона, то их сумма равна нулю.

После сложения получим:

∑Δp_i = ∑F_i

Δt

 

∑Δ(m_i v_i) = ∑F_i

Δt

 

Δ∑m_i v_i = ∑F_i

Δt

 

Т.к. ∑m_i v_i = mv то:

 

mΔv = ma = ∑F_i

Δt

 

 

Устойчивое равновесие - это равновесие, при котором, тело, выведенное из положения равновесия, вернётся в то же положение.

 

Неустойчивое равновесие — если тело, после смещения, не вернётся в это положение.

 

Скорость точки, движущейся по окружности ,часто называют Линейной скоростью ,чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости. Между линейной скоростью точки, обращающейся по окружности, и ее угловой скоростью существует связь. При равномерном движении точки по любой траектории модуль скорости равен s/∆t

Точка A, движущаяся по окружности радиуса R,за время ∆t проходит путь равный дуге A1A2

S=A1A2=∆ϕR .Модуль линейной скорости движения v= s/∆t ==∆ϕR/∆t=ωR

v=ωR

Итак , модуль линейной скорости точки, движущейся по окружности, равен произведению угловой скорости на радиус окружности :

Эта формула справедлива как для равномерного, так и для неравномерного движения точки по окружности.

a= ω²R

Модуль ускорения точки, движущейся по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности. Так как a=v²/R и v= ωR

Центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение (нормальное ускорение) - ускорение, направленное перпендикулярно мгновенной скорости и изменяющее ее по направление.

За время t точка А совершиит перемещение АА₁ = r . Рассмотрю треугольники ОАА₁ и А₁СВ (см. рисунок 1.82, а).Углы при вершинах этих равнобедренных треугольников равны( так как соответствующие стороны перпендикулярны ). => треугольники подобны. =>

 

 

Разделим обе части равенства на t, перейдем к пределу при стремлении интервала времени t 0:

 

Предел в левой части равенства есть модуль мгновенного ускорения, а предел в правой части равенства представляет собой модуль мгновенной скорости точки. Поэтому равенство примет вид:

 

Отсюда:

Очевидно, что модуль ускорения при равномерном движении точки по окружности есть постоянная величина, так как U и r не изменяются при движении