Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях постоянного тока.

 

Цель работы: исследовать характер переходных процессов в цепях, описываемых дифференциальными уравнениями второго порядка: по осциллограммам напряжений на элементах схемы определить постоянные времени исследуемых электрических цепей.

 

Цепи, содержащие индуктивность и конденсатор (рис. 7.1), описываются дифференциальным уравнением второго порядка. Согласно законам Ома и Киргофа составим уравнение:

После дифференцирования получим:

Принужденная составляющая тока в цепи равна нулю: i_пр = 0.

Характеристическое уравнение:

Корни характеристического уравнения:

В зависимости от знака дискриминанта решение уравнения находится следующим образом. При положительном дискриминанте корни характеристического уравнения являются действительными и разными. В этом случае свободная составляющая тока в цепи находится как сумма двух экспонент:

где А₁ и A₂ - постоянные интегрирования.

При отрицательном дискриминанте корни характеристического уравнения являются комплексными:

,

и решение находится в виде:

где А и φ – постоянные интегрирования .

Постоянные интегрирования находятся из начальных условий путем решения системы двух уравнений, полученных из выражений i_св(t) и подстановкой t = 0.

Графики i_св(t) для обоих случаев представлены на рис. 7.2а,б. Построение экспонент производится, как указано выше. Полное значение тока находится как сумма двух экспонент и постоянной составляющей ( если она не равна нулю).

В случае комплексных корней в начале строятся две экспоненты, определяющие закон изменения амплитуды колебаний: и , затем по оси абсцисс откладывается во временном масштабе начальная фаза колебаний φ, а от неё - участки, равные периоду собственных колебаний . На каждом периоде выделяются характерные точки: переход синусоиды через ноль и два максимума - положительный и отрицательный, которые совпадают с экспонентами и .

По этим точкам проводится кривая переходного процесса.