Лабораторная работа № 15
Определение коэффициентов трения
Скольжения и трения качения
Принадлежности:установка для определения коэффициента силы трения скольжения, прямоугольный треугольник с масштабом в миллиметрах, двойной лист бумаги из школьной тетради, установка ФПМ-07 для определения силы трения качения.
Цель работы: 1. изучить закон сухого трения (трения скольжения, трения качения).
2. экспериментально определить коэффициенты трения скольжения и трения качения.
Теория
Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся тел (или их частей) друг относительно друга. Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется внешним; трение между частями одного и того же сплошного тела (например, жидкости или газа) носит название внутреннего трения.
Трение между поверхностями двух соприкасающихся твердых тел при отсутствии между ними жидкой (или газообразной) прослойки (смазки) называется сухим.
Трение между телом и жидкой (или газообразной) средой, а так же между слоями такой среды называется вязким (или жидким).
В данной работе изучаются законы сухого трения. Различают три вида сухого трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения.
Сухое трение возникает не только при скольжении одного тела по поверхности другого, но и при всякой попытке вызвать такое скольжение. Трение, возникающее при попытке вызвать движение одного тела по поверхности другого, называется трением покоя или трением сцепления.
Пусть на горизонтальной поверхности находится тело. Приложим к нему переменную горизонтальную силу. Можно убедиться, что не любая приложенная к телу сила может вызвать её скольжение по поверхности. Это отсутствие движения можно объяснить тем, что приложенная сила уравновешивается какой-то другой силой. Этой силой является сила трения покоя. Таким образом, сила трения покоя автоматически принимает значение приложенной силы. Приложенную силу данного направления можно менять от нуля до сколь угодно большого значения, а сила трения покоя имеет предельное значение, которое называется максимальной силой трения покоя. Максимальная сила трения покоя выражается формулой, установленной опытным путём французским учёным Амонтоном ещё в 1699 году:
|
(15.1)
где k – коэффициент трения покоя, зависит от свойств (физической природы и качества обработки) поверхностей соприкасающихся тел,
Q – сила нормального давления.
|
До тех пор, пока внешняя сила не превосходит максимальную силу трения покоя F0, скольжение не возникает (явление застоя). Если сила F, действующая на тело, больше максимальной силы трения покоя (F>F0), начинается скольжение и сила трения покоя переходит в силу трения скольжения. Тело получает ускорение 
, и его скорость начинает расти.
В общем случае сила трения при скольжении зависит от относительной скорости трущихся тел. Характер этой зависимости различен для различных пар трущихся тел. В некоторых случаях зависимость силы трения от скорости может иметь вид, приведенный на рис.15.1. Как видно из графика, для некоторого интервала при малых скоростях силу трения скольжения можно считать постоянной, не зависящей от скорости и равной максимальной силе трения покоя (закон Кулона, установленный в 1781 году). Опыты подтверждают это с достаточной точностью. В этом случае характер зависимости силы трения от скорости имеет вид, приведенный на рис.15.2.
Закон Кулона для силы трения скольжения имеет вид:
, (15.2)
где k – коэффициент силы трения скольжения, равный коэффициенту силы трения покоя. Как видно из (15.2), коэффициент k не имеет размерности. Законы Амонтона и Кулона являются приближёнными, т.к. коэффициент трения kзависит не только от физической природы и качества обработки поверхностей трущихся тел, но также от загрязнений, давления между телами, от температуры и т.п. Кроме того, kзависит от большого числа причин, многие из которых не поддаются учёту (наличие на соприкасающихся поверхностях окислов, влаги, адсорбированных газов и др.). Поэтому результаты измерений коэффициентов трения скольжения, полученные для одних и тех же материалов в разных опытах, могут противоречить друг другу. Причиной, вызывающей силу трения (покоя и скольжения) между грубо обработанными поверхностями, является возникновение сил при зацеплении неровностей (выступов и впадин). Эти силы направлены в сторону, противоположную действующей силе. При улучшении качества обработки поверхностей сила трения уменьшается, однако в случае идеально гладких поверхностей мила трения может стать бесконечно большой (поверхности прилипнут друг к другу), вследствие молекулярного или атомного сцепления.
|
Распространенным методом определения коэффициента трения скольжения (а также коэффициента трения покоя) является метод предельного угла. Пусть тело находится на наклонной плоскости (угол наклона j) (рис.15.3). На тело вдоль наклонной плоскости действует составляющая силы тяжести Psinj, однако скольжение наблюдается, начиная с определенного (предельного) угла j0. Следовательно, при отсутствии движения сила Psinj уравновешивается с силой трения покоя F.
(15.3)
При предельном угле j0, начинается скольжение, т.е. трение покоя переходит в трение скольжения Fтр.
Согласно (15.2),
(15.4)
Тогда при j = j0 из формул (15.3) и (15.4) можно получить:
(15.5)
Рассмотрим теперь механизм возникновения трения качения (без скольжения). Тело (цилиндр или шар), катящееся по ровной горизонтальной поверхности без скольжения, постепенно останавливается под действием силы трения качения, зависящей от физических свойств материалов плоскости и катящегося тела (а так же силы сопротивления воздуха).
При качении тело и плоскость деформируются под действием силы, прижимающей тело к плоскости. Так как для окончательного суждения неважно, что деформируется: тело или плоскость или то и другое, то для простоты рассуждений предположим, что тело (цилиндр или шар) не деформируется, а деформируется только поверхность, по которой катится тело. Какой характер имеет эта деформация?
Допустим, что деформация носит упругий характер (рис. 15.4), тогда силы взаимодействия между телом и плоскостью будут совершенно симметричны относительно вертикальной плоскости ab, проходящей через ось тела. Каждой силеf с фронтальной стороны катящегося тела будет соответствовать равная ей сила 
на симметрично расположенном участке площади соприкосновения с тыльной стороны катящегося тела.
Результирующая всех сил упругой деформации поверхности качения будет вертикальна, и сумма моментов этих сил относительно оси тела так же будет равна нулю. Поэтому силы упругих деформаций тела и плоскости при качении не скажутся на скорости качения, и движение будет происходить так, как будто никаких деформаций нет. Никаких сил трения качения в этом случае не возникает, и тело будет катиться бесконечно долго.
Следовательно, для объяснения сил трения качения следует считать деформации тела и плоскости качения неупругими, что фактически всегда имеет место. Очевидно, что силы, действующие на тело со стороны плоскости качения, не должны быть симметричными относительно плоскости ab: сила f больше силы на симметричном участке, расположенном сзади плоскости ab. Поэтому результирующая этих сил обязательно имеет горизонтальную составляющую, направленную назад, и момент этих сил относительно оси цилиндра также не равен нулю, причем, он тормозит вращение тела.
Найдём силу трения качения. Точка приложения результирующей не может быть расположена ни в вертикальной плоскости ab, проходящей через центр, ни сзади неё, ибо тогда эта сила сообщила положительное угловое ускорение телу, т.е. ускоряла бы его. Следовательно, остаётся последний вариант: точка приложения силы Q (реакция опоры) должна находится впереди, причём, линия силы Q должна проходить выше центра тела, в противном случае она сообщила бы положительное угловое ускорение. Таким образом, на катящееся тело действует сила трения качения, которая направлена и приложена так, как показано на рис.15.5.
Горизонтальная компонента силы Q представляет собой силу трения каченияfK. Так как расстояние S (расстояние от точки приложения силы Qдо плоскости ab) практически очень мало по сравнению с радиусом тела R, и угол наклона aочень мал, то абсолютная величина Q почти равна силе давления, прижимающей тело к плоскости, в данном случае силе тяжести тела P. Связь между силой трения качения и другими величинами определяют опытным путём.
Пусть к оси вращения равномерно катящегося по горизонтальной плоскости тела приложена постоянная горизонтальная сила Fв направлении движения, равная силе трения качения fK. Так как вращение тела равномерное и угловое ускорение его равно нулю, то сила Qдолжна проходить через ось тела. Две другие силы: сила тяжести P и внешняя сила Fпо условию проходят через ось тела. Следовательно,
. (15.6)
Так как угол a мал, то (15.6) можно записать в виде:
(15.7)
Обычно говорят не о силе трения качения, а о моменте силы трения качения:
(15.8)
Таким образом, момент силы трения качения равен силе нормального давления P, умноженной на S. Величину S называют коэффициентом трения качения и обычно обозначают через k (имеет размерность длины).