При движении маяника Максвелла

 

Постановка задачи.Определить среднюю силу натяжения нитей в маятнике Максвелла при его равноускоренном движении и во время «рывка», когда маятник достигает нижней точки траектории. Масса маятника m, радиус вала r; путь h маятник проходит за время t (рис 10.1).

Указания к решению.Из рис. 10.2. видно, что скорость центра масс маятника Максвелла начинает уменьшаться, начиная с момента, когда нити полностью раскручены и точка их закрепления находится в положении В₁. В момент, когда точки закрепления нитей занимают положение В₂, скорость центра масс оказывается равной нулю, а когда точки закрепления нитей займут положение В₃ (нити начинают наматываться на вал), скорость центра маятника изменит свое направление, причем . Отсюда следует, что за время половины оборота вала импульс сил, действующих на маятник, равен

.

Здесь - среднее значение суммарной силы, действующей на маятник в процессе изменения направления движения. В результате получим

(2Т_ср-mg)×Dt=2mu. (10.20)

Здесь u(В₁)= u(В₃)= u; Т_ср- средняя сила натяжения нити за время «рывка»; время половины оборота, когда происходит «рывок», приближенно равно

. (0.21)

Здесь r – радиус вала; u - максимальная скорость центра масс маятника.

Движение маятника Максвелла описывается системой уравнений.

Из (10.22) и (10.23) следует, что при движении маятника Максвелла сила натяжения нити равна

, (10.25)

 

где момент инерции маятника I определяется соотношением (10.15). Максимальную скорость центра масс маятника (маятник в нижнем положении) определим из (10.24)

. (10.26)

Из (10.20), (10.21) и (10.26) следует, что средняя сила натяжения нити при «рывке» приблизительно равна

. (10.27)