Определение момента сил трения в подшипнике маятника Обербека

Постановка задачи.На шкив маятника Обербека радиусом r намотана нить, к концу которой привязан груз массой m₁. Груз опускается с высоты h. Определить момент сил трения в подшипнике маятника Обербека при его вращении, если известны время t₁ движения груза m₁, момент инерции маятника Обербека I₁; после изменения момента инерции до величины I₂ время движения груза m₁ оказывается равным t₂. Изменение момента инерции маятника Обербека производится перемещением грузов равной массы m вдоль стержней установки (рис. 9.1).

Указания к решению.Момент инерции маятника с грузами равен I=I₀+I_гр, где I₀- момент инерции маятника без грузов: I_гр- момент инерции грузов, закрепленных на стержнях. Считаем, что размеры грузов массой m малы по сравнению с их расстоянием до оси вращения (грузы считаем “точечными”), тогда

I=I₀+4mR². (9.17)

Здесь R – расстояние от центров масс грузов до оси вращения. Изменяя положение грузов на стержнях, можно изменить момент инерции маятника Обербека

. (9.18)

Запишем уравнения (9.1) и (9.2) для двух опытов, в которых моменты инерции маятника Обербека равны I₁ и I₂, а время движения груза m₁ равно t₁ и t₂ соответственно. При этом получим систему уравнений

I₁e₁=T₁r-M_тр,

m₁a₁=m₁g-T₁,

I₂e₂=T₂r-M_тр, (9.19)

m₁a₂=m₁g-T₂.

Эта система дополняется кинетическими уравнениями движения груза m₁:

, (9.20)

причем a₁=e₁r, a₂=e₂r.

Решая систему уравнений (9.19), (9.20) с учетом соотношения (9.18), определим момент сил трения в подшипнике:

. (9.21)