Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

3.5.1 Область определения функции нескольких переменных. Линии и поверхности уровня.

3.5.2 Частные производные. Частные производные высших порядков.

3.5.3 Производные сложных и неявных функций нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

3.5.4 Экстремумы функции.

3.5.5 Производная по направлению. Градиент.

 

 

Интегральное исчисление функции одной переменной

3.6.1 Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

3.6.2 Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Подведение под знак дифференциала.

3.6.3 Методы интегрирования: замена переменной; интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Рационализация. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегрирование некоторых иррациональных функций.

3.6.4 Определённый интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям.

3.6.5 Несобственные интегралы.

3.6.6 Геометрические приложения определённых интегралов.

 

 

Дифференциальные уравнения

3.7.1 Дифференциальные уравнения 1-го порядка.

3.7.2 Задача Коши. Теорема существования и единственности.

3.7.3 Линейные дифференциальные уравнения второго и третьего порядков.

3.7.4 Теорема об общем решении ЛОДУ. ЛОДУ II-го порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения.

3.7.5 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II-го порядка с постоянными коэффициентами.

3.7.6 Системы дифференциальных уравнений.

 

 

Теория вероятностей

3.8.1 Элементы комбинаторики.

3.8.2 Случайные события.

3.8.3 Классическое определение вероятности.

3.8.4 Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

3.8.5 Теорема полной вероятности. Формула Бейеса.

3.8.6 Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Теорема Пуассона.

3.8.7 Дискретные случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

3.8.8 Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность распределения вероятностей. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

3.8.9 Нормальное и равномерное распределения.