VI. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

 

1. Что такое функция?

2. Какая функция называется бесконечно малой, бесконечно большой?

3. Какова связь между бесконечно малой и бесконечно большой функциями?

4. Сформулируйте основные теоремы о пределах.

5. Дайте определение непрерывной функции в точке и на промежутке.

6. Сформулируйте необходимый и достаточный признаки убывания (возрастания) функции на интервале.

6. Что называется экстремумом функции на интервале?

7. Сформулируйте необходимое и достаточное условие существования экстремума.

8. Дайте определения выпуклости и вогнутости кривой на интервале.

9. Что называется точкой перегиба графика функции? Алгоритм нахождения точек перегиба.

10. Сформулируйте достаточный признак существования точки перегиба.

11. Изложите общую схему исследования функции и построения ее графика.

 

Найти пределы:

1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.

 


VII. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ:

«ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА»

№1 1. 2. 3. №2 1. 2. 3.
№3 1. 2. 3. №4 1. 2. 3.
№5 1. 2. 3. №6 1. 2. 3.
№7 1. 2. 3. №8 1. 2. 3.
№9 1. 2. 3. №10 1. 2. 3.
№11 1. 2. 3. №12 1. 2. 3.
№13 1. 2. 3. №14 1. 2. 3.
№15 1. 2. 3. №16 1. 2. 3.
№17 1. 2. 3. №18 1. 2. 3.
№19 1. 2. 3. №20 1. 2. 3.
№21 1. 2. 3. №22 1. 2. 3.
№23 1. 2. 3. №24 1. 2. 3.

 


VIII. ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ ТЕСТОВ

1. Функция называется бесконечно малой, если

a).

b).

c).

d).

2 Предел равен

a). 0

b). 1

c). -3

d). 4

3. Предел равен

a). ∞

b). 0

c). 1

d). -∞

4 Предел равен

a). 4

b). -1

c).

d). 2

5 Предел равен

a).

b).

c). 3

d). 4

6 Предел равен

a). -5

b). 2

c). 0,3

d). 0

7. Производная функции имеет вид

a)

b)

c)

d)

8. На рисунке изображён графc)ик функции и касательная к нему в тоd)чке с абсциссой .d)

Найдите значение производной функции в точке .

a) -1

b) -0,5

c) -2

d) -0,25

9.На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале (-7; 5). Найдите точку экстремума функции , принадлежащих отрезку [-6; 4]

a) -1

b) -3

c) -2

d) -4

10 Если при переходе аргумента слева направо через точку производная меняет знак с — на + , то функция

a) имеет максимум

b) имеет точку перегиба

c) имеет минимум

d) не определена


ЛИТЕРАТУРА

1. Зайцев, И. А. Высшая математика: учебник / И. А. Зайцев. – 3-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2004. – 400 с.

2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие / П. Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, С.П. Данко. – М. : Оникс, 2008. – 816 с.

3. Кудрявцев, В. А. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие / В.А. Кудрявцев, Б. П. Демидович. - М. : АСТ, 2008. – 654с.

4. Минорский, К. П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие /
К. П. Минорский. - 15-е изд.
–М. : Физматлит, 2008. – 336 с.

5. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: ( в2 ч.) Ч.1 / Д. Т. Письменный. - 7-е изд.–М. : Айрис-пресс, 2007. – 288 с.