Закон Кулона. Напряженность электрического поля

· Закон Кулона

,

где F — сила взаимодействия двухточечных зарядов Q₁и Q₂; r — расстояние между зарядами; e — диэлектрическая проницаемость среды; e₀ — электрическая постоянная:

.

Закон сохранения заряда

,

где — алгебраическаясумма зарядов,входящихв изолированную систему; n — число зарядов.

· Напряженность электрического поля

,

где — сила, действующая на точечный положительный заряд Q, помещенный в данную точку поля.

· Сила, действующая на точечный заряд Q, помещенный в электрическое поле

.

· Поток вектора напряженности электрического поля:

а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле,

или ,

где a — угол между вектором напряженности и нормалью к элементу поверхности; — площадь элемента поверхности; E_n — проекция вектора напряженности на нормаль;

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле

Ф_E=Е∙S∙cosa.

· Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность

,

где интегрирование ведется по всей поверхности.

·Теорема Остроградского — Гаусса. Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды Q_l, Q₂, . . ., Q_n

,

где — алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; п — число зарядов.

· Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда

.

Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R, несущей заряд Q, на расстоянии rот центра сферы:

а) внутри сферы (r<R)E=0;

б) на поверхности сферы (r=R) ;

в) вне сферы (r>R) .

· Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей, согласно которому напряженность результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей:

.

В случае двух электрических полей с напряженностями и модуль вектора напряженности

,

где a — угол между векторами и .

· Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) нарасстоянии rот ее оси

,

где t — линейная плотность заряда.

Линейная плотность заряда распределенного по нити (цилиндру) есть величина, равная заряду, приходящемуся на единицу ее длины:

· Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

где s — поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда распределенного по поверхности есть величина, равная заряду, приходящемуся на единицу этой поверхности:

.

· Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с одинаковой по модулю поверхностной плотностью заряда (поле плоского конденсатора)

.

Приведенная формула справедлива для вычисления напряженности поля между пластинами плоского конденсатора (в средней части его) только в том случае, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора.

· Электрическое смещение связано с напряженностью электрического поля соотношением

.

Это соотношение справедливо только дляизотропных диэлектриков.

· Циркуляция вектора напряженности электрического поля есть величина, численно равная работе по перемещению единичного точечного положительного заряда вдоль замкнутого контура. Циркуляция выражается интегралом по замкнутому контуру , где E_l – проекция вектора напряженности в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.

В случае электростатического поля циркуляция вектора напряженности равна нулю:

.