Краткая теория

Определение скорости звука в воздухе методом Квинке

 

Методические указания к лабораторной работе №7 по дисциплине

«Общая физика.

Механика. Молекулярная физика и термодинамика»

для студентов специальностей 150106, 150105, 150201, 150404, 2005030.

 

 

Магнитогорск

 

Составитель: Мигранова С.Г.

Методические указания к лабораторной работе №7 по дисциплине «Общая физика. Механика. Молекулярная физика и термодинамика» для студентов специальностей 150106, 150105, 150201, 150404, 2005030. Магнитогорск: МГТУ, 2012.

 

Рецензент: Дубосарская Ю.М.

 

 

Лабораторная работа № 7

Определение скорости звука в воздухе методом Квинке

Цель работы: изучение волновых процессов в упругих средах, определение скорости распространения звука в воздухе.

 

Приборы и принадлежности: сосуд с водой, камертон, линейка.

Краткая теория

Колеблющееся материальное тело, помещенное в упругую среду, будет увлекать за собой и приводить в колебательное движение прилегающие к нему частицы среды. Среда называется упругой, а ее деформации, вызываемые внешними воздействиями, - упругими, если они полностью исчезают после прекращения этих воздействий. Частицы среды будут воздействовать на соседние частицы и приводить их также в колебательное движение и т.д. При этом в среде будут распространяться колебания. Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной. Волна, проходящая через данную точку среды, характеризуется определенным направлением распространения. Область пространства, внутри которой колеблются все частицы среды, называется волновым полем. Граница, отделяющая колеблющиеся частицы от пока еще покоящихся, называется фронтом волны. В однородной среде направление распространения волны перпендикулярно фронту волны. Распространение упругих волн в среде связано с переносом состояния среды и не связано с переносом вещества.

В природе различают два вида волн: продольные и поперечные. Поперечные волны могут распространяться только в тех средах, которые обладают упругой деформацией сдвига. Продольные волны – в средах, обладающих упругой деформацией сжатия и растяжения. В твердых телах поперечные волны могут существовать наряду с продольными. В жидкостях и газах распространяются только продольные волны.

Распространение волн в однородной среде описывается дифференциальным уравнением, называемым волновым уравнением.

(1)

- оператор Лапласа.

Решение этого уравнения в общем виде выглядит так: (2),

где – амплитуда колебаний точек среды, - циклическая частота волны, - собственная частота волны, - положение колеблющейся точки относительно источника колебаний, - волновое число, - начальная фаза. Амплитудой называется максимальное смещение точки от положения равновесия. Период волны - время, за которое волна проходит расстояние, равное длине волны . Частота волны - число длин волн, пройденных волной за единицу времени: . Волновое число показывает, какое число длин волн укладывается в отрезок, равный : .

Разные точки среды имеют в один и тот же момент времени разные фазы и, следовательно, различные смещения. Амплитуда колебаний всех точек одна и та же, вследствие передачи колебаний от точки к точке. Такое гармоническое движение точек среды, распространяющееся с некоторой определенной скоростью, называется гармонической бегущей волной.

Скорость распространения механических волн в средах зависит от механических свойств среды. Для поперечных волн она определяется формулой , где - модуль сдвига, - плотность среды. Скорость распространения продольных волн определяется по формулам:

1) в жидкостях , где - коэффициент упругости среды;

2) в твердых телах , где - модуль Юнга;

3) в газах (3),

где - коэффициент Пуассона, - универсальная газовая постоянная, - абсолютная температура газа, - молярная масса газа.

Волна, приходящая к границе раздела двух сред, частично проходит через нее, частично отражается. При непрерывной работе источника падающая и отраженная волны складываются. Пусть амплитуда волны не изменяется. Знаки скоростей падающей и отраженной волны – противоположные.

Падающая и отраженная волна являются когерентными, имеющими равные амплитуды. В результате наложения двух волн образуется устойчивая интерференционная картина, заключающаяся в чередовании максимумов и минимумов колебаний частиц среды.

- амплитуда различных точек результирующей волны, зависящая от положения точки, т.е. различна. Получившаяся волна называется стоячей. Интересно отметить, что сумма двух бегущих волн не дала волнового движения: , таким образом, передачи колебаний от точки к точке нет.

Рассмотрим точки оси , удовлетворяющие условию . т.е. и . В этих точках волна все время проходит положение равновесия, точки все время остаются неподвижными. Они называются узлами стоячей волны.

В точках оси , удовлетворяющих условию , .

В этих точках максимальна. Эти точки называются пучностями. Пучности находятся в промежутках между узлами, расстояние между узлами и пучностями равно . Точки между узлами и пучностями колеблются с различными амплитудами: от нуля в узле до двойной амплитуды в пучности. Все они одновременно проходят положение равновесия (в бегущей волне все точки достигают положения равновесия в разные моменты) и одновременно достигают максимума, значит, колеблются в одинаковых фазах.

, следовательно, при для всех значений . При все точки достигают max, но max - разный. В смежном интервале между узлами характер колебаний тот же, но фаза противоположная, т.е. точки движутся в противоположном направлении. Таким образом, в бегущих волнах колебания передаются от точки к точке, а в стоячей волне колебания «законсервированы» между узлами. С энергетической точки зрения это означает следующее. Бегущие волны переносят энергию в противоположных направлениях, поэтому в стоячей волне переноса энергии нет, она лишь переходит из кинетической в потенциальную и обратно.