Дифференцирование

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ MAPLE.

ОПЕРАЦИИ И ФУНКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Цель работы:приобрести практические навыки решения некоторых задач математического анализасредствамиСКМ Maple.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Дифференцирование

 

Вычисление производных функции – одна из самых распространенных задач математического анализа. Для ее реализации СКМ Mapleимеет следующие основные функции:

§ прямого исполнения

 

diff (a, x1, x2,…, xn), diff(a, [x1, x2, … , xn]),

 

§ отложенного исполнения

 

Diff (a, x1, x2,…, xn), Diff(a, [x1, x2, …, xn]).

Здесь а– дифференцируемое алгебраическое выражение, в частности функция f(x1, x2,…,xn)ряда переменных, по которым производится дифференцирование.

В простейшей форме diff(f(x),x)вычисляет первую производную функции f(x)по переменной x. При n, большем 1, вычисления производных выполняются рекурсивно, например, Diff(diff(f(x),x),y. Или же для вычисления производных высокого порядка можно использовать оператор x$n, где n– порядок производной.Например,выражениеdiff(f(x),x$4),вычисляющее производную четвертого порядка по x,эквивалентно по записи diff(f(x),x,x,x,x).

После выполнения дифференцирования полученное выражение желательно упростить. Для этого следует использовать команды simplify factor или expand, в зависимости от того, в каком виде нужен результат.

Для вычисления производных в заданной точке можно использовать дифференциальный оператор, для определения которого используется команда D(f), где f – функция.