Ошибки выборочного наблюдения.

Для суждения о праве рассуждения выборочное наблюдение на всю генеральную совокупность определяют величину ошибок между сводными показателями выборочной и генеральной совокупности. Обычно сопоставляются следующие показатели:

o Предыдущая ошибка среднеарифметической , которая численно представляет собой следующее формульное выражение:

Откуда можно сделать вывод о том, в каких доверительных пределах находится генеральной средняя:

А также можно сделать вывод о том, что генеральная средняя может быть рассчитана:

o Предыдущая ошибкавыборочной доли , которая по формальным признакам может быть выражена, как

Откуда

Из этого можно сделать вывод, что генеральная доля находится в следующих пределах:

Расчет предыдущей ошибки среднеарифметической, абсолютная величина данной ошибки рассчитывается как:

t – показатель кратности ошибки, зависящий от вероятности расчетов, который может гарантировать определенные размеры ошибки выборки.

- средняя ошибка среднеарифметической для выборочной совокупности, которая, например, для т.н. собственно случайного безповторного отбора, рассчитывается:

Коэффициент кратности t находится по специальным таблицам, приводимым во всех учебниках по математической статистике и теории вероятностей и общей теории статистики, а наиболее употребляемые его значения приводятся ниже:

 

t
P	0.683	0.954	0.997

 

При t=1 вероятность Р отклонения выборочных величин от генеральных на величину однократной средней ошибки среднеарифметическая равна 0,683. Это означает, что в среднем каждая из тысячи единиц генеральной совокупности имеет вероятность обладать данным значением признака, но лишь 683 дадут гарантированные обобщенные показатели, которые будут отличатся от генеральных обобщенных показателей не более, чем на величину однократной средней ошибки среднеарифметической. Соответственно при t=2 вероятность Р=0,954, означает, что из каждой тысячи единиц генеральной совокупности 954 дадут обобщенные показатели, отличные от генеральных, не более, чем двукратную ошибку среднеарифметической.

При t=3 вероятность Р=0,997 означает, что 997 единиц из каждой тысячи единиц генеральной совокупности дадут обобщенные показатели, отличные от генеральных не более, чем на трехкратную ошибку среднеарифметической.

Пример:

ООО “Южный север” получило партию пряжи от недобросовестного поставщика, поэтому для изучения ее качества перед оплатой была проведена 4% механическая выборка, в результате которой было обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты (таблица 3)

Таблица 3

крепость нити, г	90-	180-200	200-220	220-240	240-260	свыше 260	Итого
число образцов

Требуется определить с вероятностью Р=0,683, Р=0,954 и Р=0,997, в каких пределах находится средняя крепость нити во всей партии пряжи. Примечание:

Среднюю выборочную арифметическую и выборочную дисперсию рассчитывать методом моментов или от условного нуля или от условной средней.

Нахождение выборочных характеристик в партии пряжи, закупленной ООО “Южный север”(таблица 4)

Таблица 4

 

 

крепость нити x	число образцов	интервал
до 180
180-200
200-220
220-240
240-260
свыше 260
ИТОГО		-

 

 

Определим среднюю ошибку среднеарифметической, которая для данного вида отбора может быть найдена по формуле:

 

 

t - коэффициент доверия

 

 

 

Пример: на основании данных представленного примера определить пределы, в которых будет находиться доля образцов пряжи в генеральной совокупности, обладающих крепостью нити меньшей 200 грамм. Расчеты предыдущей ошибки доли производится в следующей последовательности:

- средняя ошибка доли, рассчитывается, как

m – число единиц, обладающих данным признаком