Предельные теоремы теории вероятностей

 

● Неравенство Чебышева

 

108. Сформулируйте и докажите неравенство Чебышева.

109. Используя неравенство Чебышева, сформулируйте и докажите «правило трех сигм» для произвольной случайной величины .

 

● Закон больших чисел

 

110. Сформулируйте и докажите теорему Чебышева для бесконечной последовательности случайных величин с одинаковыми математическими ожиданиями и дисперсиями, ограниченными одним и тем же числом.

111. Сформулируйте и докажите теорему Бернулли.

 

● Центральная предельная теорема

 

112. Сформулируйте центральную предельную теорему. Укажите примеры ее применения.

113. Сформулируйте центральную предельную теорему для одинаково распределенных случайных величин и приведите пример ее применения.

114. Используя центральную предельную теорему, обоснуйте интегральную формулу Лапласа.