Датированные суммы
Использование значений денежных сумм без указания даты, когда они должны использоваться, является бессмысленным. Очевидно, что 1000 руб. наличными в настоящее время предпочтительнее, чем 1500 руб., которые вы получите через 50 лет. Сумма платежа вместе с датой погашения называется датированной суммой.
В общем случае датированные суммы сравниваются по следующему правилу эквивалентности: сумма Р, полагающаяся на данную дату, эквивалентна при данной норме сложного процента i сумме S , полагающейся нап периодов конверсии позже, если является справедливым хотя бы одно из следующих равенств:
S=P(1+i)n или P=(1+i)-n S
Таким образом, накопление или дисконтирование могут рассматриваться как простое преобразование заданной датированной суммы к другой дате. Преобразование делается в соответствии со следующей временной диаграммой:
ΩΩΩ
Прошлая и будущая суммы эквивалентны датированной сумме D.
Важным и полезным свойством эквивалентных датированных сумм является свойство 1: при данной норме сложного процента если А эквивалентно В и В эквивалентно С, то А эквивалентно С.
Для доказательства этого утверждения мы расположим данные на временной диаграмме следующим образом:
где 0 означает настоящее время и а, b, с представляют числа периодов конверсии от настоящего времени до соответствующих дат погашения.
Если А эквивалентно В, то B=A(1+i)b-a
Если В эквивалентно С, то C=(1+i)c-b B
Исключая из этих равенств сумму В, получим, что:
C=A(1+i)b-a(1+i)c-b=A(1+i)c-a
Полученный результат является условием эквивалентности датированных сумм А и С.
Это свойство не имеет места для норм простого процента и норм простого дисконта. Поэтому понятие эквивалентности для этих норм не применяется.