Механика

1.1 Первую половину пути автомобиль проехал со средней скоростью км/ч, а вторую – со средней скоростью км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.

1.2 Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в 2 раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составила км/ч. Каковы скорости катера на первой и второй половинах пути?

1.3Катер, двигаясь вниз по течению, затратил время в 3 раза меньше, чем на обратный путь. Определить, с какими скоростями относительно берега двигался катер, если средняя скорость на всем пути составила км/ч.

1.4 Пассажир едет в поезде, скорость которого км/ч. Навстречу этому поезду движется товарный поезд длиной км со скоростью км/ч. Сколько времени товарный поезд будет перемещаться мимо пассажира?

1.5 Эскалатор метрополитена поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение времени мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за время мин. Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся эскалатору?

1.6 Лодка, двигаясь перпендикулярно берегу, оказалась на другом берегу на расстоянии S = 25 м ниже по течению через t = 1 мин 40 с. Ширина реки l = 100 м. Определить скорость лодки и скорость течения реки.

1.7 Уравнение движения тела задано в виде: . Определить скорость тела через 5 с, если А = 15 м/с, В = 0,4 м/с².

1.8 Тело движется вдоль оси Х так, что зависимость координаты от времени задана уравнением: . Найти среднюю скорость тела и ускорение за промежуток времени 1 − 4 с, если А = 6 м, В = −3 м/с и С = 2 м/с².

1.9 Скорость тела выражается формулой: , где

А = 2,5 м/с, В = 0,2 м/с². Найти перемещение тела через 20 с от начала движения. Указать начальную скорость и ускорение тела.

1.10 Уравнение движения точки по прямой имеет вид: , где А = 4 м, В = 2 м/с и С = 0,2 м/с³. Найти: 1) положение точки в моменты времени t₁ = 2 с и t₂= 5с; 2) среднюю скорость за время, прошедшее между этими моментами; 3) мгновенные скорости и ускорения в указанные моменты времени.

1.11 Движение материальной точки задано уравнением: , где А = 4 м/с, м/с². Определить момент времени, в который скорость точки . Найти координату и ускорение точки в этот момент.

1.12 Автомобиль начал двигаться с ускорением м/с² и через некоторое время оказался на расстоянии S = 12 м от начальной точки. Определить скорость тела в этот момент времени. Чему равна средняя скорость?

1.13 В момент времени t₀=0 поезд имел скорость м/с; в момент времени t₁= 5 с – скорость = 18 км/ч. Определить ускорение поезда и его среднюю скорость.

1.14 Тело начинает двигаться со скоростью = 10 м/с и движется с ускорением – 2 м/с². Определить, какой путь тело пройдет за время t₁= 6 c и t₂= 8 с.

1.15 Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через t = 10 c после начала движения достиг скорости км/ч. Определить ускорение, с которым двигался автомобиль. Какой путь он при этом прошел? Какой путь автомобиль прошел за последнюю секунду?

1.16 С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду после начала движения оно прошло путь S = 30 м? Найти путь за 15-ю секунду.

1.17 Два автомобиля выходят из одного пункта в одном направлении. Второй автомобиль выезжает на с позже первого. Оба движутся равноускоренно с одинаковым ускорением м/с². Через сколько времени, считая от начала движения первого автомобиля, расстояние между ними окажется равным S = 240 м?

1.18 Тело падало с некоторой высоты и последние h = 196 м прошло за время с. Сколько времени и с какой высоты падало тело?

1.19Определить начальную скорость, которую необходимо сообщить брошенному вертикально вверх телу, чтобы оно вернулось обратно через 6 с. Чему равна максимальная высота подъема?

1.20В копре для забивки свай груз равномерно поднимается на высоту 4,9 м за 5 с, после чего падает на сваю. Определить, сколько ударов делает груз в минуту.

1.21Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 21 м/с. Определить время между моментами прохождения телом половины максимальной высоты. Сопротивление воздуха не учитывать.

1.22Материальная точка массой 1 г движется по окружности радиуса 2 м согласно уравнению S = (8t – 0,2t³)м. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени 3 с.

1.23 В какой момент времени у тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью = 19,6 м/с, тангенциальное ускорение равно нормальному?

1.24 Мяч брошен горизонтально со скоростью м/с. Через какой промежуток времени и в каком месте нормальное ускорение мяча будет в два раза больше тангенциального?

1.25 Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью м/с, равна высоте, с которой его бросили. Определить значение этой высоты. Под каким углом к горизонту тело упало на землю?

1.26От самолета, летящего горизонтально со скоростью 500 м/с, оторвался предмет. Чему равны нормальное и тангенциальное ускорения предмета через 50 с после начала падения? Сопротивление воздуха не учитывать.

1.27 С вертолета, летящего на высоте 125 м со скоростью 90 км/ч, сбросили груз. На какой высоте его скорость будет направлена под углом 45º к горизонту?

1.28 Под каким углом к горизонту нужно бросить с Земли тело, чтобы его максимальная высота подъема была в два раза больше дальности полета?

1.29 Тело вращается так, что зависимость угловой скорости от времени определяется уравнением: . Найти полное число оборотов, совершенных телом за 20 с после начала вращения. Указать начальную угловую скорость и ускорение тела.

1.30 Движение точки по окружности радиуса м задано уравнением: Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки в момент времени t = 2 с, если А = 10 м, В = –2 м/с и С = 1 м/с².

1.31 Зависимость угла поворота радиуса вращающегося колеса от времени дана уравнением: . Найти угловую и линейную скорости вращения колеса, а также полное ускорение точки, лежащей на ободе колеса в конце первой секунды вращения. Радиус колеса 20 см.

1.32 Точка движется по окружности радиуса м согласно уравнению: , где м/с³. В какой момент времени t нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному ускорению? Чему будет равно при этом полное ускорение точки?

1.33 Диск радиусом см вращается согласно уравнению: , где рад, рад/с и рад/с³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение точек на краю диска в момент времени с.

1.34 Точка движется по окружности с постоянной скоростью 50см/с. Вектор скорости изменяет направление на º за время с. Каково нормальное ускорение?

1.35 Точка движется по окружности радиуса см с постоянным тангенциальным ускорением см/с². Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение будет равно тангенциальному?

1.36 Вал начинает вращение из состояния покоя и в первые с совершает оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, определить угловое ускорение.

1.37 Диск начинает движение из состояния покоя и вращается равноускоренно. Каким будет угол между вектором скорости и вектором ускорения произвольной точки диска, когда он сделает один оборот?

1.38 Материальная точка движется по окружности, диаметр которой 40 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением S = (t³ + 4t² − t + 8) м. Определить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3 с от начала ее движения.

1.39Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми 60°. Скорость автомашин 54 км/ч и 72 км/ч. С какой скоростью удаляются машины одна от другой?

1.40 Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью км/ч и проходит путь м за время с, двигаясь равноускоренно. Радиус закругления равен км. Определить скорость и ускорение поезда в конце этого пути.

1.41 Колесо велосипеда имеет радиус 40 см. С какой скоростью едет велосипедист, если колесо делает об/мин?

1.42Колесо радиуса 0,5 м катится без скольжения по горизонтальной дороге со скоростью = 1 м/с. Определить скорость и ускорение точек, лежащих на концах вертикального и горизонтального диаметров.

1.43 Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной м, в вертикальной плоскости с частотой . На какую высоту взлетел камень, если веревка оборвалась в тот момент, когда скорость была направлена вертикально вверх?

1.44 По горизонтальной плоскости движется груз массой кг под действием силы Н, направленной под углом º к горизонту. Определить, с каким ускорением движется груз. С какой силой он давит на плоскость? Трением между грузом и плоскостью пренебречь.

1.45 С какой силой давит человек массой 70 кг на пол лифта, движущегося с ускорением 0,8 м/с²: 1) вверх; 2) вниз?

1.46 Два груза массами г и г связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности стола (рис. 1). С

Рис. 1 каким ускорением будут двигаться грузы, если к грузу приложить силу Н, направленную параллельно плоскости стола? Какую силу натяжения будет испытывать при этом нить, связывающая тела?

1.47 Тело массой кг лежит на гладком горизонтальном столе. С каким ускорением начнет двигаться тело, если: 1) нить потянуть с силой Н; 2) подвесить через блок к нити груз массой кг .

1.48 К концам шнура, перекинутого через неподвижный блок, подвешены грузы массами кг и кг. Пренебрегая трением и считая шнур и блок невесомыми и шнур нерастяжимым, определить ускорение, с каким будут двигаться грузы, силу натяжения шнура и показания динамометра, на котором висит блок.

1.49 Груз массой кг находится на наклонной плоскости с углом наклона º и связан с грузом кг нерастяжимый легкой нитью, переброшенной через невесомый и неподвижный блок (рис.2). Определить ускорение грузов, силу натяжения нити, силу давления на ось блока.

1.50 Какова начальная скорость шайбы, пущенной по поверхности льда, если она остановилась через 40 с? Коэффициент трения шайбы о лед .

1.51 Определить ускорение тела, со -

Рис. 2 скальзывающего с наклонной плоскости, если ее угол наклона º, а коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью .

1.52 Человек потянул санки массой кг с силой Н за веревку под углом º к горизонту. Коэффициент трения санок о снег . Определить ускорение, с которым начнут двигаться санки.

1.53 Горизонтально расположенный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой мин^-1. Наибольшее расстояние от оси вращения, на котором удерживается тело на диске, см. Чему равен коэффициент трения о диск?

1.54Под действием постоянной силы 10 Η тело движется прямолинейно и зависимость пройденного пути от времени имеет вид S = (10 – 5t + 2t² ) м. Найти массу тела.

1.55Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид S = (2t – 3t² + 4t³) м. Найти зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело в конце второй секунды. Масса тела 1 кг.

1.56Тело массой 2 кг движется прямолинейно со скоростью, зависимость которой от времени выражается уравнением

= (2,5t² +10t) м/с. Определить путь, пройденный телом за 5 с, и силу, действующую на тело в конце пятой секунды.

1.57Автомобиль весом 50 МН, движущийся по инерции со скоростью 10 м/с, вследствие трения останавливается за 20 с. Определить значение силы трения.

1.58Вагон массой 1∙10⁴ кг отцепился от движущегося состава и, двигаясь равнозамедленно, за 20 с прошел путь 20 м, после чего остановился. Найти силу трения, коэффициент трения и начальную скорость вагона.

1.59Автомобиль, имеющий скорость 10 м/с, движется вверх по наклонной дороге. Определить путь, пройденный автомобилем до остановки, и время его движения,

Рис. 3если коэффициент трения 0,5,

а угол наклона 20°.

1.60 На тело массой кг, находящееся на наклонной плоскости с углом наклона º, действует сила Н параллельно наклоннойплоскости (рис.3). Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью . Определить ускорение тела исилу трения.

1.61Определить коэффициент трения между наклонной плоскостью и движущимся по ней телом, если известно, что это тело, имея начальную скорость 5 м/с и двигаясь вверх по наклонной плоскости, проходит путь 2 м. Угол наклона плоскости 30°.

1.62Тело, которому сообщена начальная скорость, параллельная наклонной плоскости, поднимается вверх по наклонной плоскости и затем опускается обратно. В каком случае и во сколько раз время движения больше, если тело прошло один и тот же путь? Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью 0,2. Угол наклона плоскости 45°.

1.63На горизонтальной поверхности лежит тело массой 5 кг. Какой путь пройдет это тело за 1 с, если к нему приложить силу 50 Н, образующую угол 60° с горизонтом? Коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,2.

1.64 На рис.4^а изображен конический маятник, состоящий из шарика, прикрепленного к нити и описывающего окружность в горизонтальной плоскости. Масса шарика г, длина нити см, угол отклонения от вертикали º. Рис 4

Найти угловую скорость шарика и силу натяжения нити.

1.65 Груз, подвешенный на нити длиной см, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости (рис 4^а). Найти период вращения груза, если при его вращении нить отклонена от вертикали на угол º?

1.66 По выпуклому мосту, радиус кривизны которого м, со скоростью км/ч движется автомобиль массой т. Определить в какой точке сила давления автомобиля на мост равна кН.

1.67 Автомобиль движется по выпуклому мосту радиусом м. Какое максимальное горизонтальное ускорение может развивать автомобиль в высшей точке, если скорость его в этой точке км/ч, а коэффициент трения колес автомобиля о мост ?

1.68 Самолет с реактивным двигателем летит со скоростью км/ч. Считая, что человек может переносить пятикратное увеличение веса, определить радиус окружности, по которой может двигаться самолет в вертикальной плоскости.

1.69Первый искусственный спутник Земли имел период обращения 1 ч 36 мин. Считая орбиту спутника круговой, а движение равномерным, определить высоту полета спутника над поверхностью Земли.

1.70Определить среднюю плотность Земли, если известен ее радиус, а ускорение свободного падения составляет 9,8 м/с².

1.71Вычислить среднюю скорость вращения Луны по орбите, считая известным среднее расстояние ее от Земли, а также массу Земли.

1.72На какой высоте ускорение силы тяжести вдвое меньше его значения на поверхности Земли?

1.73Какое ускорение получает Земля под действием силы притяжения ее Солнцем?

1.74Найти центростремительное ускорение, с которым движется по круговой орбите искусственный спутник Земли, находящийся на высоте 200 км от поверхности Земли.

1.75Тело массой m лежит на наклонной плоскости с углом наклона 30°. Какой путь пройдет тело по наклонной плоскости за 1 с, если наклонной плоскости сообщить ускорение 3,8 м/с², направленное вертикально вниз? Коэффициент трения считать равным 0,2.

1.76Стержень массой 2 кг и длиной 1 м может вращаться вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая перпендикулярно оси и стержню со скоростью 500 м/с. Определить угловую скорость, с которой начнет вращаться стержень, если пуля застрянет в нем.

1.77Чему равен момент инерции тонкого прямого стержня длиной 0,5 м и массой 0,2 кг относительно оси, перпендикулярной к его длине и проходящей через точку стержня, которая удалена на 0,15 м от одного из его концов?

1.78Маховик массой 1 кг укреплен на шкиве радиусом 5 см и массой 200 г, который приводится во вращение с помощью опускающейся гири массой 500 г, привязанной к концу намотанной на шкив веревки. Через какое время скорость маховика достигнет 5 с^-1? Считать, что вся масса маховика распределена по его ободу на расстоянии 40 см от оси вращения.

1.79Нить с привязанными к ее концам грузами массами 50 г и 60 г перекинута через блок диаметром 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение 1,5 рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

1.80 Определить плотность шарообразной планеты, если вес тела на полюсе в 2 раза больше, чем на экваторе. Период вращения планеты вокруг своей оси ч 40 мин.

1.81 Футболист, ударяя мяч массой г, сообщает ему скорость м/с. Считая длительность удара равной с, определить среднюю силу удара.

1.82Материальная точка массой 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом 1,2 м в течение времени 2 с. Найти изменение импульса точки.

1.83 Человек массой 60 кг, стоящий на льду, ловит мяч массой 0,5 кг, летящий со скоростью 20 м/с. На какое расстояние сместится человек, если коэффициент трения обуви о лед равен 0,05?

1.84 Человек массой кг стоит на корме лодки, находящейся на поверхности озера. Длина лодки м, ее масса кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек переместится относительно дна? Сопротивлением воды пренебречь.

1.85 Шар массой г движется перпендикулярно стене со скоростью м/с и отскакивает от нее со скоростью м/с. Определить силу взаимодействия шара со стеной, если время взаимодействия с.

1.86 Шарик массой г упал с высоты м на массивную горизонтальную плиту и отскочил вверх. Определить импульс, полученный плитой. Считать удар упругим.

1.87C тележки, движущейся со скоростью м/с, прыгает человек массой кг. После этого скорость тележки уменьшилась вдвое. Вычислить горизонтальную составляющую скорости человека при прыжке, если масса тележки кг.

1.88 Шар массой кг, движущийся со скоростью м/с, ударяется о покоящийся шар массой кг. Вычислить скорости шаров после упругого взаимодействия.

1.89 Нейтрон с энергией 10^-15 Дж поглощается ядром кадмия, находившимся до этого в покое. Определить скорость вновь образовавшегося ядра изотопа кадмия, если масса ядра больше массы нейтрона в 112,4 раза.

1.90 Тело массой кг падает с некоторой высоты на плиту массой кг, укрепленную на пружине с жесткостью кН/м. Определить, на какую длину сожмется пружина, если в момент удара скорость груза м/с. Удар считать неупругим.

1.91 Орудие, имеющее массу ствола 500 кг, стреляет в горизонтальном направлении. Масса снаряда 5 кг, а его скорость в момент вылета из ствола 460 м/с. При выстреле ствол откатывается на расстояние 40 см. Определить силу торможения ствола.

1.92 Конькобежец массой 80 кг, стоя на льду, бросает тело массой 4 кг горизонтально. Тело падает на лед через 4 с на расстоянии 20 м. Определить скорость конькобежца и время его движения, если коэффициент трения коньков о лед равен 0,05.

1.93Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению , где A = 2 рад/с, B = 0,2 рад/с³. Определить вращающий момент, действующий на стержень через время 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня 0,048 кг·м².

1.94Однородный стержень длиной 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно не упруго ударяет пуля массой 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол 60°. Принять скорость пули 360 м/с.

1.95На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 8 мин^-1, стоит человек массой 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой 10 мин^-1. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

1.96К концам нити, перекинутой через два блока, подвесили два одинаковых груза массой кг каждый (рис.5). Какой груз надо подвесить к нити между блоками, чтобы при равновесии угол был равен 120º? Рис. 5

1.97 Груз массой 10 кг подвешен на кронштейне АВС (рис.6). Угол между горизонтальным стержнем АВ и подкосом ВС равен º. Определить силы, действующие на стержень и подкос.

1.98 Чему равен вес груза, висящего на кронштейне, если сила, с которой растягивается горизонтальный стержень, Н. Угол между стержнем и подкосом º(рис.6).

1.99 Труба массой кг лежит на земле. Какое усилие надо приложить, чтобы приподнять краном трубу за один из ее концов? С какой силой действует другой конец трубы на

Рис. 6 землю?

1.100 Под каким минимальным углом к горизонту можно прислонить к вертикальной гладкой стене однородную лестницу? Коэффициент трения между лестницей и полом .

1.101 Тяжелое бревно втягивают вверх по наклонной плоскости с помощью двух параллельных канатов, закрепленных, как указано на рис. 7. Масса бревна m кг, высота наклонной плоскости м, длина м. Какую силу F нужно приложить к каждому из канатов, чтобывтянуть бревно?

1.102 Из однородной круглой пластины радиусом 9 см вырезали круг вдвое меньшего радиуса, касающийся края пластины. Найти центр тяжести полученной пластины.

Рис. 7 1.103 Из плоской квадратной пластины со стороной а вырезан: а) квадрат со стороной а/2; б) круг диаметром а/2. Найти центр тяжести полученных фигур (рис. 8).

1.104 На доске длиной см стоит сплошной цилиндр, у которого высота в три раза больше диаметра

основания. На какую наибольшую высоту можно поднять один из концов доски, чтобы цилиндр не упал? Рис. 8

1.105 Груз массой 5 кг падает с высоты 5 м и проникает в грунт на глубину 5 см. Определить среднюю силу сопротивления грунта.

1.106 Совершив работу, равную Дж, удается сжать пружину на 2 см. Определить работу, которую необходимо выполнить, чтобы сжать эту же пружину еще на 4 см.

1.107 Пружина жесткостью 10³ Н/м была сжата на 4 см. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить сжатие до 18 см?

1.108 Телеграфный столб длиной 7 м и массой 140 кг при установке перемещается из горизонтального положения в вертикальное. Какая при этом совершается работа?

1.109 Какую работу необходимо совершить, чтобы перевернуть вокруг ребра куб массой кг? Ребро куба м.

1.110 Тело массой кг движется под действием постоянной горизонтальной силы Н. Коэффициент трения между телом и плоскостью . Какую работу совершат сила трения и сила F, когда тело пройдет путь м?

1.111 Тело массой г, брошенное вертикально вниз с высоты м со скоростью м/с, упало на землю со скоростью м/с. Найти работу по преодолению сопротивления воздуха.

1.112 Автомобиль массой 1 т трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь м за с. Какую мощность развивает автомобиль, если коэффициент трения равен0,5?

1.113 Моторы электровоза при движении его со скоростью км/ч потребляют мощность кВт. Коэффициент полезного действия силовой установки электровоза . Определить силу тяги моторов.

1.114Определить мощность двигателя шахтной клети, поднимающего из шахты глубиной 200 м груз массой 10 т за 60 с, если КПД равен 80 %.

1.115Поезд массой 1000 т поднимается вверх по уклону, равному 0,01, со скоростью 15 м/с и проходит путь 2 км. Определить работу и среднюю мощность, развиваемую тепловозом при движении поезда.

1.116Пружина жесткостью 500 Н/м сжата силой 100 Η. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на 2 см.

1.117 Определить кинетическую энергию тела массой 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с, в конце четвертой секунды его движения.

1.118 Тележка движется по горизонтальной дороге со скоростью 18 км/ч и въезжает на подъем. На какой высоте над уровнем дороги остановится тележка? Сопротивлением пренебречь.

1.119 Пружина жесткостью кН/м и массой г падает на Землю с высоты м. На сколько сожмется пружина, если при ударе ее ось остается вертикальной?

1.120 Тело брошено вертикально вверх со скоростью м/с. На какой высоте h от точки бросания кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии?

1.121 Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой м и углом наклона º. Определить коэффициент трения между телом и плоскостью, если известно, что у основания скорость тела м/с. Чему равен коэффициент полезного действия наклонной плоскости?

1.122 Небольшое тело соскальзывает внизпо наклонному скату, переходящему в мертвую петлю радиусом см (рис.9). Какова должна быть наименьшая высота ската, чтобы тело сделало полную петлю не выпа-

Рис. 9дая?Трением пренебречь.

1.123 На тело массой кг действует постоянная сила Н. Определить кинетическую энергию тела через с после начала движения. Сопротивлением пренебречь.

1.124Шар скатывается по наклонной плоскости с углом наклона 30°. Какую скорость будет иметь центр шара относительно наклонной плоскости через 1,5 с, если его начальная скорость была равна нулю?

1.125 Пуля массой 20 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в брусок массой 5 кг, подвешенный на нити длиной 5 м, и застревает в нем. Определить угол отклонения нити от вертикали.

1.126 Для определения скорости пули используют баллистический маятник. Определить скорость горизонтально летевшей пули перед попаданием в маятник, если после попадания пули он отклонился на угол º. Длина нити м, массапули г, масса баллистического маятника кг.

1.127 Шарик массой г, движущийся со скоростью м/с, упруго ударяется о плоскость. Определить изменение импульса шарика и максимальную энергию упругой деформации, если направление скорости составляет с плоскостью угол , равный 30º.

1.128Шар массой 4 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 1 кг. Вычислить энергию, выделившуюся вследствие деформации шаров при прямом центральном ударе, которыйнеобходимо считать неупругим.

1.129Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени выражается уравнением S = (t²+ 2t + 2)м. Найти зависимость кинетической энергии от времени и пути.

1.130Определить энергию, затрачиваемую человеком при прыжке с тележки, стоящей на рельсах, если при прыжке вдоль рельсов тележка откатывается на расстояние 1,5 м. Массы человека и тележки соответственно равны 70 кг и 50 кг. Коэффициент трения тележки о рельсы 0,1.

1.131Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу 5 кг каждый и катятся с одинаковой скоростью 10 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.

1.132Написать уравнение колебательного движения материальной точки, совершающей колебание с амплитудой 5 см, периодом 2 с и начальной фазой 45°.

1.133 Составить уравнение гармонического колебания, если амплитуда колебания см, а частота колебания Гц.

1.134 Для определения ускорения свободного падения был взят маятник, состоящий из проволоки длиной см и металлического шарика диаметром мм. Продолжительность полных колебаний маятника оказалась равной с. Вычислить ускорение свободного падения.

1.135Определить амплитуду гармонических колебаний материальной точки, если ее полная энергия 40 мДж, а действующая на нее сила при смещении, равном половине амплитуды 2 Н.

1.136Как изменится ход маятниковых часов на высоте 20 км над поверхностью Земли?

1.137 В неподвижном лифте висит маятник, период колебаний которого с. С каким ускорением движется лифт, если период колебаний этого маятника стал равным с? В каком направлении движется лифт?

1.138Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых x = A sin t , где A = 5 см, = 2 c^-l. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией 0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила 5 мН. Найти этот момент времени.

1.139Определить частоту простых гармонических колебаний диска радиусом 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

1.140Однородный стержень длиной 0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний стержня.

1.141Найти период колебаний стержня длиной 0,7 м, совершающего малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, если ось проходит через точку, находящуюся на расстоянии 10 см от его верхнего конца.

1.142 Наиболее низкий звук, еще воспринимаемый человеком с нормальным слухом, имеет частоту Гц. Какова длина звуковой волны (в воздухе), соответствующая этой частоте?

1.143 Определить длину звуковой волны в воде, вызываемой источником колебаний с частотой Гц, если скорость звука в воде равна м/с.

1.144 Во сколько раз изменится длина звуковой волны при переходе звука из воздуха в воду? Скорость звука в воде м/с, в воздухе м/с.

1.145 Составить уравнение плоской волны, распространяющейся в воздухе, частицы которой колеблются с частотой кГц и амплитудой мкм. Скорость распространения звука в воздухе м/с.

1.146 Составить уравнение плоской волны, распространяющейся в среде, точки которой колеблются с частотой кГц. Длина волны, соответствующая данной частоте, равна см. Максимальные смещения точек среды от положения равновесия в раз меньше длины волны.

1.147 Скорость звука в воде м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний Гц?

1.148 Волна распространяется со скоростью м/с при частоте Гц. Чему равна разность фаз двух точек волны, отстоящих друг от друга на расстоянии см?

1.149 Точка, совершающая гармонические колебания, в некоторый момент времени имеет смещение м, скорость м/с и ускорение м/с². Определить: 1) амплитуду и период колебаний точки; 2) фазу колебаний в рассматриваемый момент времени.

1.150 Плоская бегущая волна представлена уравнением: , где x – смещение частицы; t – время; r – расстояние по оси, вдоль которой распространяется волна. Определить разность фаз между колеблющимися точками, находящимися на расстоянии см друг от друга.

1.151Деталь отлита из сплава железа и никеля. Определить, какой процент по объему составляют железо и никель, а также объем всей детали, если в воздухе деталь имеет вес 33,5 Н, а в воде – 29,5 Н.

1.152 В цилиндрический сосуд налиты одинаковые массы воды и ртути. Общая высота двух слоев жидкости 58 см. Опреде­лить давление на дно сосуда.

1.153 Две трубки диаметром 4 см соединены в нижней части ко­роткой трубкой небольшого диаметра. В одну трубку нали­вают 0,5 л воды, в другую 0,5 л керосина. Определить вы­соты жидкостей в обеих трубках (объемом соединительной трубки пренебречь).

1.154 В сосуд с водой вставлена трубка сечением 3 см². В трубку налили 50 г масла, ( кг/м³ ). Какова разность уровней масла и воды?

1.155 Объем выступающей части айсберга над поверхностью воды равен 200 м³. Найти объем самого айсберга и его массу.

1.156Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр 20 см. В нем движется поршень со скоростью 1 м/с, выталкивая воду через отверстие диаметром 2 см. Определить скорость струи на выходе.

1.157Из бака высотой 1,2 м, до краев наполненного водой, через кран у дна бака вытекает струя. На каком расстоянии от бака падает струя на землю, если бак помещается на подставке высотой 0,75 м?

1.158Изогнутую под прямым углом трубку опустили в поток воды так, что конец вертикальной ее части находится на высоте 12 см от поверхности потока. Скорость потока относительно трубки 2,5 м/с. На какую высоту будет подниматься струя воды, вытекающая из отверстия?

1.159 Насосная станция, подавая воду в многоэтажный дом, под­держивает в водопроводе на уровне первого этажа давление 5∙10⁵ Па. Определить, с какой скоростью вытекает вода из кранов на первом и втором этажах, если краны последующе­го этажа расположен на 4 м выше предыдущего. На какой этаж вода уже не поднимется?

1.160 Давление воды, текущей по горизонтальной трубе, при изменении скорости течения увеличилось на 350 Па. Определить изменение скорости течения, если начальная скорость составляла 1,5 м/с.

1.161 Скорость течения воды в горизонтальной трубе увеличивается с 20 см/с до 1 м/с. На сколько изменится при этом давление воды?

1.162 Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость течения в широкой части трубы = 20 см/с. Определить скорость течения воды в узкой части трубы, диаметр d₂которой в 1,5 раза меньше диаметра d₁широкой части.

1.163 В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью м/с. Определить скорость течения нефти в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях трубы мм рт. ст.

1.164 В горизонтально расположенной трубе сечением S₁= 20 см² течет жидкость. В одном месте труба имеет сужение сечением S₂= 12 см². Разность уровней жидкости в двух манометрических трубках, установленных в широкой и узкой частях трубы, см.Определить объемный расход V_t жидкости.

1.165 Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр d₁= 20см. В нем движется со скоростью = 1 м/с поршень, выталкивая воду че­рез отверстие диаметром d₂= 2см. С какой скоростью будет вытекать вода из отверстия? Каково будет избыточное давление р воды в ци­линдре?

1.166 Вследствие разности давлений над гребнями и над бороздами вспаханного поля имела место аэрация почвы. Определить давление воздуха в борозде, если скорость его движения над гребнями 5 м/с, а в основании борозды 0,4 м/с. Давление над гребнем считать равным 1,013∙10⁵Па.

1.167 На какую высоту h поднимается вода в вертикальной трубке, впаянной в узкую часть горизонтальной трубы (рис. 10) диаметром d = 4 см, если в широкой части трубы диаметром D = 6 см скоростьводы = 40 см/с, а давлениеp₁ = 1,013∙10⁵ Па.

1.168 Из опрыскивателя плодовых

Рис. 10 деревьев выбрасывается струя жидкости со скоростью 35 м/с. Плотность жидкости 1,25∙10³ кг/м³. Какое давление создает компрессор в баке опрыскивателя?

1.169 Для полива опытного участка используется бак диаметром 4 м. На дне бака имеется округлое отверстие диаметром 8 см. С какой скоростью начнет понижаться уровень воды в баке, если первоначальная высота уровня 3 м?

1.170 Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр 20 см. В нем движется поршень со скоростью 1 м/с, выталкивая воду через отверстие диаметром 2 см. Определить скорость струи на выходе.

1.171 Из брандспойта бьет струя воды, дающая расход 60 л/мин. Какова площадь поперечного сечения струи на высоте 2 м над концом брандспойта, если вблизи него она равна 1,5 см²?

1.172 Какова скорость истечения жидкости из отверстия в стенке сосуда, если высота уровня жидкости над отверстием 4,9 м?

1.173 Скорость течения по трубе углекислого газа равна12см/с. Найти массу газа, протекающего через поперечное сечение трубы за полчаса, если диаметр трубы равен 2 см. Газ счи­тать несжимаемым, а плотность принять равной 7,5 кг/м³.

1.174Изогнутую под прямым углом трубку опустили в поток воды так, что конец вертикальной ее части находится на высоте 12 см от поверхности потока. Скорость потока относительно трубки 2,5 м/с. На какую высоту будет подниматься струя воды, вытекающая из отверстия?

1.175 Давление ветра на стену p = 200 Па. Ветер дует, перпендику­лярно к стене. Определить скорость ветра. Плотность воздуха = 1,29 кг/м³.

1.176 Струя воды диаметром d = 2см, движущаяся со скоростью =10м/с, ударяется о неподвижную плоскость, поставленную перпен­дикулярно к струе. Найти силу F давления струи на плоскость, счи­тая, что после удара о плоскость скорость частиц воды равна нулю.

1.177 Струя воды с площадью поперечного сечения S₁= 4 см² вы -

Рис. 11те­кает в горизонтальном направлении из брандспойта, расположенного на высоте Н = 2 м над поверхностью Земли, и падает на эту поверхность на расстоянии l = 8 м (рис. 11). Пренебре­гая сопротивлением воздуха движению воды, найти избыточное давление р воды в рукаве, если площадь поперечного сечения его S₂= 50 см²?

1.178Бак высотой Н = 2 м до краев заполнен жидкостью. На какой высоте h должно быть проделано отверстие в стенке бака, чтобы место паде­ния струи, вытекающей из отверстия, был на максимальном от бака расстоянии?

1.179Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d = 5см со средней по сечению скоростью < > = 10 см/с. Определить число Рейнольдса Rе для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости.