Описание лабораторной установки

В лабораторной установке (рис. 9.2) основными являются ме­ханизм, создающий вынужденные колебания, измерительные уст­ройства, комплект исследуемых пружин и грузов.

Все узлы и детали установки смонтированы в основании 1 и в стойке с редуктором 2. Установка имеет следующую кинемати­ческую схему.

От электродвигателя 3 вращение передается сферическим фрикционом 4 цилиндрическому фрикциону 5, а закрепленному на червячном валу 6, и далее червячному колесу 7. На другом конце червячного вала закреплена шестерня 8, передающая вра­щение через зубчатое колесо 9 оси тахометра 10.

Электродвигатель 3 закреплен на двух вертикальных осях 11 и с помощью червячного сектора 12 гложет поворачиваться е го­ризонтальной плоскости при вращении червячного вала 13 с по­мощью ручки 14. При этом изменяется радиус касания сфериче­ского фрикциона 4, за счет чего изменяется передаточное отно­шение данной фрикционной передачи.

 

 

Рис. 9.2. Схема лабораторной установки E-l 13 исследования вы­нужденных колебаний материальной точки.

 

Составляя дифференциальное уравнение движения груза, бу­дем иметь: тх = -с(λс+ x-ξ)+mg Отсюда, учитывая то, что mg = с λс вводя обозначение с/т = к2, после преобразований получим: x + k2x~ кξ, Или с учетом (9.1) х + к2х = k2r sin pt Далее, вводя обозначение к2 r = р0, будем иметь x + k2x = p0 sin pt Решение данного дифференциального уравнения будет иметь окончательный вид: х = A sin (kt + а)+ 2 Ро 2 sin pt ? (9.2) где Ana- постоянные интегрирования, определяемые по начальным условиям. Решение (9.2) показывает, что колебания тела слагаются из собственных колебаний с амплитудой А, частотой к и колебаний с амплитудой Б = р0 / (к2 - р2) , частотой р, называемых вынуж­денными колебаниями. Практически, благодаря неизбежному наличию тех или иных сопротивлений, собственные колебания будут постепенно зату­хать. Поэтому в уравнении (9.2) основное место будет иметь со­ставляющая вынужденных колебаний. Амплитуду этих колеба­ний можно представить в виде: Как видим, амплитуда Б зависит от отношения частоты p воз­мущающей силы к частоте собственных колебаний к. Если р«к (верхний конец пружины колеблется очень медленно), то В≈r. При р = к наступит резонанс и размах колебаний сильно возрастает. Если частота р станет больше к, то амплитуда колебаний также уменьшается. Наконец, когда р»к амплитуда В≈0. Для графического представления данной зависимости введем обозна

Вращение червячного колеса 7 передается через вертикальный вал 15 и коническую шестерню 16 коническому колесу 17, насаженному на вал 18 свободно и имеющему со стороны зубьев кулачки. Бал 18 выполнен полым и имеет продольный паз. Е по­лости вала 18 находится валик 19 с ручкой 20. На вал 18 также посажена кулачковая полумуфта 21, в ступицу которой запрессо­ван штифт, проходящий через продольный паз вала 18 и отверстие валика 19. Когда кулачки полумуфты 21 находятся е зацеплении с кулачками конического колеса 17, вращение передается от последнего на вал 18. Далее вращение вала 18 преобразуется при помочи кулисного механизма 22 в колебательное движение верхнего конца пружины 23, к которой подвешивается траверса 24 с грузом 25.

В установке предусмотрена возможность изменения ампли­туды вынужденных колебаний путем изменения эксцентриситета в кулисном механизме. Для этого на ручке 20 и на корпусе редук­тора 2 имеются риски. При совмещении их, предварительно от­тянув к себе ручку 20, регулировочный винт кулисного механизма устанавливается против специального отверстия, расположенного на боковой стенке корпуса редуктора 2. В это отверстие вводится отвертка и производится вращение регулировочного винта в нужном направлении.

Для обеспечения устойчивости колебаний груза по вертикали в установке вдоль стойки натянуты два тросика, которые служат в качестве направляющих для траверсы 24 с грузом 25.

Для определения положения груза в статическом равновесии и в процессе колебаний предусмотрена скала 26. закрепленная вдоль стойки на кронштейнах.

Перед началом работы установка должна занимать строго вертикальное положение. Лля этой цели она снабжена регули­руемой по высоте опорами

9.3. Порядок выполнения работы

1. Установить лабораторную установку в строго вертикальное положение путем регулирования опор по высоте.

2. Закрепить верхний конец исследуемой пружины я кулисе. По шкале фиксировать положение нижнего витка прузщда.

3. К пружине подвесить траверсу с грузом массы 250 г. По шкале определить статический прогиб 1_ст пружины под действием силы тяжести траверсы с грузом. По формуле (9.7) определить частоту собственных колебаний груза. Данные занести в табл. 9.1.

4. Вывести груз из положения равновесия, оттягивая пружину в крайнее нижнее соложение , и отпустить. Определить время де­сяти полных колебаний. Опыт повторить 3 раза.

5. Данные занести в табл. 9.1 для определения частоты собст­венных колебаний к_э экспериментальным путем.

6. Сравнить значения частоты собственных колебаний, най­денных теоретически и экспериментально.

7. Установить в лабораторной установке рукоятку 14 в край­нем левом положении, соответствующем минимальной частоте вынужденных колебаний пружины с грузом.

8. Переключением тумблера и последовательным нажатием пусковой кнопки "Пуск" запустить электродвигатель привода ус­тановки в работу.

9. Плавным вращением рукоятки 14 по часовой стрелке уве­личить частоту вынужденных колебаний груза.

10. При показаниях тахометра 300,400,500,600 и 700 об /глин
фиксировать амплитуду колебаний по шкале 26. Результаты опытов занести в табл. 9.2 для обработки данных по приведенным в
ней формулам.

11. По данным табл. 9.2 построить графики зависимостей
η =fi(z) и η_э =f₂(z)

12. Анализировать зависимость tj =fi(z) и сравнить с зависи­
мостью η_э =f2(z)