Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей

Определение непрерывной случайной величины, данное в параграфе 6.1, не является математически строгим. Ниже мы определим непрерывную случайную величину, используя функцию, называемую плотностью распределения вероятности или просто плотностью распределения.

Случайную величину Х называют непрерывной (непрерывно распределенной) величиной, если существует такая неотрицательная функция p(t), определенная на всей числовой оси, что для всех х функция распределения случайной величины F(x) равна:

. (6.7)

При этом функция p(t) называется плотностью распределения вероятностейнепрерывной случайной величины.

Если такой функции p(t) не существует, то Х не является непрерывно распределенной случайной величиной.

Таким образом, зная плотность распределения, по формуле (6.7) можно легко найти функцию распределения F(x). И, наоборот, по известной функции распределения можно восстановить плотность распределения:

.

Значит, наряду с функцией распределения, плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задает ее закон распределения.