Дисперсия обладает следующими свойствами
1. Если случайная величина состоит из одной тотчки — постоянная величина, то дисперсия равна нулю
2. Дисперсия от произведения постоянной на случайную величину равна квадрату постоянной умноженной на дисперсию случайной величины
3. Если и — постоянные величины, то для дисперсии справедлива зависимость
Это следует из двух предыдущих свойств.
Дисперсию можно вычислить по упрощенной формуле:
которая в случае дискретной случайной величины имеет вид
для непрерывной определяется зависимостью
и для непрерывной на промежутке соотношением
Приведенные формулы очень удобны в вычислениях, и их, в отличие от предыдущих, используют в обучении
Также следует помнить, что дисперсия всегда принимает неотрицательные значения . Она характеризует рассеяние случайной величины относительно своего математического ожидания. Если случайная величина измерена в некоторых единицах, то дисперсия будет измеряться в этих же единицах, но в квадрате.
Для сравнения удобно пользоваться числовыми характеристиками одинаковой размерности случайной величиной. Для этого вводят в рассмотрение среднее квадратичное отклонение – корень квадратный из дисперсии. Ее обозначают греческой буквой «сигма»
----------------------------------------
16. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины, её свойства и связь с функцией распределения, математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.