Еще одна форма записи

уравнения динамики вращательного движения твердого тела__________________________________________________

Производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту силы относительно той же оси.

Продифференцировав L_z = J_zm 1.55 по времени, получим записанное выражение:

Производная вектора момента импульса твердого тела равна моменту (сумме моментов) внешних сил.

 

 

Закон сохранения момента импульса________________________________________________________________________

Момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

В замкнутой системе момент внешних сил и , откуда

♦ Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы.

Закон сохранения момента импульса – следствие изотропности пространства____________________________________

Изотропность пространства — инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (от­носительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

Некоторые демонстрации закона сохранения момента импульса________________________________________________

Человек, сидящий на скамье Жуковского (она с малым трением враща­ется вокруг вертикальной оси) и держащий в вытянутых руках гантели, приведен во вращение с угловой скоростью ω₁. Если человек прижмет ган­тели к себе, то момент инерции системы уменьшится. Поскольку момент

внешних сил равен нулю, момент импульса системы сохраняется (J^Oj) = с/₂^ш2) ^и угло­вая скорость вращения <м₂ возрастает.

Человек, стоящий на скамье Жуковского (она с малым трением вращается вокруг вертикальной оси), держит в руках колесо, вращающееся вокруг горизонтальной оси. Начальный момент импульса Ь_г = 0. Если поднять вращающееся колесо (правый рису­нок), то Ь_г остается равным нулю (поворот колеса осуществляется за счет внутренних сил) и скамья начнет вращаться в направ­лении, противоположном направлению вра­щения колеса с угловой скоростью со₂, удов­летворяющей равенству Ь_г = J₁(H₁ - J-^-z ⁼ 0 (Jj — момент инерции колеса; a»j — угловая скорость колеса; J₂ — момент инерции сис­темы «человек + скамья»).

Гимнаст во время прыжка через голову поджимает к туловищу руки и ноги, чтобы уменьшить свой момент инерции и увели­чить тем самым угловую скорость вращения.