Методические указания по подготовке к практическим занятиям
Цель практических занятий:
- развитие навыков и компетенций работы в команде и самостоятельной исследовательской деятельности;
- отработка навыков аргументированной защиты выводов и предложений.
- углубить и закрепить знания, полученные на лекциях и в ходе самостоятельной работы;
- проверить эффективность и результативность самостоятельной работы обучающихся над учебным материалом;
- привить будущим бакалаврам навыки поиска, обобщения и изложения учебного материала в аудитории, развить навыки самостоятельной исследовательской деятельности;
- выработать умение формулировать, обосновывать и излагать собственное суждение по обсуждаемому вопросу, умение отстаивать свои взгляды
- формирование навыков использования математических моделей и компьютерных программ для принятия экономически целесообразных решений в различных ситуациях.
Желательно при подготовке к занятиям придерживаться следующих рекомендаций:
1. При изучении нормативной литературы, учебников, учебных пособий, конспектов лекций, интернет-ресурсов и других материалов необходима его собственная интерпретация. Не следует жёстко придерживаться терминологии лектора, а правильно уяснить сущность и передать её в наиболее удобной форме.
2. При изучении основной рекомендуемой литературы следует сопоставить учебный материал темы с конспектом, дать ему критическую оценку и сформулировать собственное умозаключение и научную позицию. При этом нет необходимости составлять дополнительный конспект, достаточно в основном конспекте сделать пояснительные записи (желательно другим цветом).
3. Кроме рекомендуемой к изучению основной и дополнительной литературы, студенты должны регулярно (не реже одного раза в месяц) просматривать специальные журналы, а также интернет-ресурсы. Ряд вопросов учебного материала рассматриваются на практических занятиях в виде подготовленных студентами сообщений, с последующим оппонированием и обсуждением всей группой.
На практических занятиях студенты оперируют экономическими и социально-экономическими показателями, характеризующими деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1,ПК-2), учатся использовать их в планировании и управлении (ПК-3, ПК-4), получают практику формулировки задач принятия решений, обоснованного выбора математического метода их решения (ПК-5), учатся привлекать интерес аудитории к результатами своей работы (ПК-14, 15) .
Выбор тем практических занятий обосновывается методической взаимосвязью с программой курса и строится на узловых темах.
Форма проведения занятий– решение задач по ключевым положениям теоретического курса, разбор практических ситуаций, анализ публикаций в периодической печати. Студентам для эффективного участия в занятиях рекомендуется предварительное повторение теоретического лекционного материала. Практические занятия проводятся под руководством преподавателя в компьютерных классах.
Планы проведения практических занятий
Практическое занятие к теме 1.
Тема практического занятия. Исследование задач принятия решений с использованием методов классического математического анализа (4 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
Экстремумы функций и их классификация. Необходимые и достаточные условия существования локального и глобального экстремума функции одной и многих переменных.
Построение графиков и исследование функций в среде Excel.
Интерактивная часть занятия: конференция (2 ч.)
Рассмотрение примеров формализации оптимизационных экономических задач.
Рациональное поведение с точки зрения теории оптимизации.
Обзор публикаций в журнале «Экономика и математические методы».
Практические занятия к теме 2.
Тема практического занятия 1. Численные методы решения оптимизационных задач. Прямые методы одномерного безусловного поиска (4 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
Рассмотрение примеров выпуклых и унимодальных функций. Пассивный и активный поиск.
Определение оптимума прямыми методами поиска: метод перебора и метод золотого сечения.
Интерактивная часть занятия: тренинг (2 ч.).
Поиск оптимального решения задачи одномерной оптимизации аналитическим методом и численными методами в среде Excel . Обсуждение возможностей, достоинств и недостатков каждого из методов поиска.
Тема практического занятия 2. Методы одномерного безусловного поиска первого и второго порядков (4 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
Определение оптимума методами , использующими производные функций: метод средней точки и метод Ньютона.
Интерактивная часть занятия: тренинг (2 ч.).
Поиск оптимального решения задачи различными методами в среде Excel . Обсуждение достоинств и недостатков каждого из методов поиска.
Практические занятия к теме 3.
Тема практического занятия 1. Методы многомерного безусловного поиска (4 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
Примеры практических задач безусловной минимизации.
Общие принципы многомерной минимизации.
Геометрическая интерпретация методов многомерного поиска. Практика построения линий уровня.
Поиск оптимума функции двух переменных методом циклического покоординатного спуска.
Интерактивная часть занятия: тренинг (2 ч.).
Поиск минимума различного вида функций методом циклического покоординатного спуска в среде Excel . Графическая иллюстрация и сравнение результатов поиска.
Тема практического занятия 2. Поиск оптимума функции двух переменных методом наискорейшего спуска (4 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
Градиентные методы оптимизации. Определение производной аналитически и методом конечных разностей. Алгоритм метода наискорейшего спуска.
Интерактивная часть занятия: тренинг (2 ч.).
Поиск оптимального решения задачи различными методами в среде Excel . Графическая иллюстрация и сравнение методов поиска. Обсуждение достоинств и недостатков каждого из методов поиска.
Практические занятия к теме 4.
Тема практического занятия 1. Методы математического программирования в принятии оптимальных решений (2 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
Решение задач линейного программирования. Графический метод решения. Аналитический метод решения . Определение двойственной задачи и её экономическая интерпретация.
Рассмотрение примеров экономических задач, сводящихся к задачам нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа, границы его применимости. Преобразование задач нелинейного программирования в последовательность задач безусловной минимизации. Метод штрафных функций. Метод барьерных функций.
Рассмотрение примеров решения экономических задач методом ветвей и границ( целочисленное программирование).
Тема интерактивного практического занятия 2. Семинар- конференция. Рассмотрение примеров решения экономических задач с использованием динамического программирования. (2 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
1. Общая схема применения метода динамического программирования. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет.
2. Использование метода динамического программирования при календарном планировании трудовых ресурсов.
3. Задача об инвестировании вкладов в банки.
Тема интерактивного практического занятия 3. : тренинг. Практика применения методов математического программирования при обосновании решений по планированию производства (2 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
1. Решение задачи оптимального распределения ресурсов. Исследование зависимости полученного оптимального решения от изменения исходной ситуации (располагаемые ресурсы, спрос, рыночные цены).
Тема интерактивного практического занятия 4. : тренинг. Практика применения методов математического программирования в качестве инструмента поддержки принятия решений в экономике (4 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
1. Решение задачи управления производством и хранением методами линейного и динамического программирования. Сравнение методов решения.
2. Решение задачи об оптимальной загрузке склада методами ветвей и границ и динамического программирования. Сравнение методов решения.
Практическое занятие к теме 5.
Тема практического занятия . Принятие решений при многих критериях (4 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
Рассмотрение примеров векторной оптимизации. Противоречивость критериев.
Интерактивная часть занятия: тренинг (2 ч.).
Практика рабочей формулировки задач многокритериальной оптимизации. Принятие решения по трем критериям методами ведущего критерия, последовательных уступок, «свертывания» критериев в один обобщенный, компромиссного решения. Сравнение результатов. Обсуждение и принятие окончательного решения с привлечением знаний и интуиции ЛПР.
Практическое занятие к теме 6.
Тема практического занятия . Принятие решений с помощью дерева решений (4 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
Этапы построения дерева решений. Практические примеры его использования для принятия последовательных решений, вытекающих одно из другого.
Интерактивная часть занятия: тренинг (2 ч.).
1. Оптимизация стратегии выхода на рынок.
2. Выбор оптимального проекта реконструкции предприятия.
Практические занятия к теме 7.
Тема практического занятия 1 . Моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов (4 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
Обсуждение понятия марковского случайного процесса. Практика построения графа состояний и матрицы переходных вероятностей применительно к различным экономическим ситуациям.
Интерактивная часть занятия: тренинг (2 ч.).
Анализ процесса эксплуатации технического устройства при различных вариантах организации профилактического ремонта.
Тема практического занятия 2 . Динамическое программирование на марковских цепях (4 ч).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
Приложение методов динамического программирования к решению задач, в которых матрица переходных вероятностей и матрица затрат зависят от выбранного решения.
Интерактивная часть занятия: тренинг (2 ч.).
Решение важных для сферы малого бизнеса задач: о вероятности приобретения на рынке заданной партии товаров и о вероятности реализации закупленной фирмой партий товаров.
Практические занятия к теме 8.
Тема практического занятия 1. Определение характеристик систем массового обслуживания (СМО) (4 ч.) .
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
Практика составления уравнений Колмогорова для определения финальных вероятностей состояния системы при различных параметрах её эксплуатации с последующим обоснованным выбором предпочтительного варианта.
Интерактивная часть занятия: тренинг (2 ч.).
Определение оптимального числа операторов в call-центре с учетом среднего (по продолжительности) телефонного разговора.
Тема практического занятия 2. Принятие решений в СМО ( 4 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
Анализ конкретных ситуаций функционирования одноканальных и многоканальных обслуживающих систем с отказами и ожиданием.
Интерактивная часть занятия: тренинг (2 ч.).
Определение и сравнение характеристик различных схем организации обслуживания клиентов в учреждении для обоснованного выбора предпочтительного варианта .
Практические занятия к теме 9.
Тема практического занятия 1 . Финансовые решения в условиях риска. Портфель ценных бумаг (2 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
Определение доходности и риска портфеля. Расчет эффекта диверсификации портфеля. Учет корреляции между видами ценных бумаг. Примеры построения и анализа кривой соотношения риск-доходность.
Интерактивное практическое занятие 2. Инвестиции в портфель ценных бумаг. Тренинг (4 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
1.Определение структуры портфеля при различных вариантах формирования целевой функции и системы ограничений.
2. Использование метода Лагранжа при формировании портфеля. Обсуждение зависимости полученных оптимальных решений от изменения исходных условий.
Практические занятия к теме 10.
Тема практического занятия 1 . Методы имитационного моделирования в принятии оптимальных решений (4 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
Обсуждаемые вопросы.
Формы организации единичного «жребия». Моделирование случайных величин при компьютерных экспериментах с помощью датчика случайных чисел, построение таблицы соответствия . Имитационное моделирование в среде Excel. Определение площади сложной фигуры методом статистического моделирования.
Интерактивная часть занятия: тренинг (2 ч.).
Имитационное моделирование производственно-технологического процесса. Определение качества продукта. Коррекция рецептуры.
Тема интерактивного практического занятия 2. Принятие решений в финансовой и биржевой деятельности. Тренинг (4 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
1. Анализ рисков долгосрочных инвестиционных проектов.
2. Имитационное моделирование фондовой биржи. Выбор оптимальной стратегии.
Тема интерактивного практического занятия 2. Принятие решений в бизнесе. Тренинг (4 ч.).
Перечень формируемых и развиваемых компетенций-ПК -1,2,3,4,5,6,14,15.
1. Имитационное моделирование системы массового обслуживания. Выбор характеристик функционирования.
2 . Имитационное моделирование системы производства и хранения продукции. Выбор параметров управления.