Монотонность функции
Функция называется возрастающей (убывающей), если из х1< х2следует, что f(x1) < f(x2) (f(x1) > f(x2)).
Достаточное условие возрастания (убывания) функции:если для любого х Î (а, в) f¢(x) > 0 (f¢(x) < 0), то f(x) возрастает (убывает) на (а, в).
Например, у = х2.
Область определения функции Д = (-¥, +¥). Найдем производную у¢ = (х2)¢ = 2х на (-¥, 0) у¢< 0, на (0, + ¥) у¢ > 0 . Следовательно, на (-¥, 0) функция у = х2 - убывает, на (0, + ¥) - возрастает.
Экстремальные точки функции
Точка х0 называется точкой максимума (минимума) функции у = f(x), если существует d>0, такое , что из хÎ( х0 -d, х0 +d ), х¹ х0 следует
f(x)< f(x0) (f(x) > (x0)).