Оценка погрешности.

Обозначим . Тогда

, .

Дифференцируя по , получаем:

, .

Теперь интегрируя по , находим:

Используя теорему о среднем получаем: , где .

Еще раз интегрируя и применяя теорему о среднем, получаем

Отсюда следует оценка погрешности квадратурной формулы трапеций:

(67)

При разбиении отрезка на промежутков ( ) длины , получаем обобщенную формулу трапеций:

(68)

Из (67) следует оценка погрешности обобщенной формулы

(69)