Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Пусть на плоскости Оху задана произвольная прямая, не параллель­ная оси Оу. Ее положение вполне определяется ординатой b точки N (0; b) пересечения с осью Оу и углом α между осью Ох и прямой (рис. 13). Под углом α (0 ≤ α < π ) наклона прямой понима­ется наименьший угол, на который нужно повернуть против часовой стрелки ось Ох до ее совпадения с прямой.

Рис. 13

Из определения тангенса угла следует равенство ,

т. е. . Введем обозначение , получаем уравнение

. (4)

 

Число называется угловым коэффициентом прямой, а уравнение (4) — уравнением прямой с угловым коэффициентом.

Если прямая проходит через начало координат, то b = 0 и, следова­тельно, уравнение этой прямой будет иметь вид .

Если прямая параллельна оси Ох, то α = 0, следовательно, и уравнение (4) примет вид у = b .

Если прямая параллельна оси Оу , то , уравнение (4) теряет смысл, т. к. для нее угловой коэффициент не существует. В этом случае уравнение прямой будет иметь вид

, (5)

где а — абсцисса точки пересечения прямой с осью Ох. Отметим, что уравнения (4) и (5) есть уравнения первой степени.