Степень подвижности механизма.

Степенью подвижности механизма-называется количество независимых координат, которые необходимо задать для определения положений звеньев механизма в системе координат, жестко связанной со стойкой.

Свойства механизмов во многом определяются видом и расположением подвижных соединений звеньев — кинематических пар. Если входное звено одно, т. е. преобразуется движение одного двигателя, то механизм обладает одной степенью свободы. Используют и более сложные меха низмы, которые приводятся в движение несколькими двигателями.

Число W независимых движений, которые нужно задать входным звеньям механизма, чтобы все его остальные звенья двигались относительно стойки вполне определенно, называют числом степеней свободы или степенью свободы механизма.

Для плоских механизмов степень свободы может быть определена исходя из следующих соображений. Механизм состоит из k звеньев, одно из которых — стойка. Как известно, k – 1 = n подвижных звеньев, будучи не связанными (до соединения в кинематические пары) имели бы каждое по три ( W = 3) степени свободы. Но все звенья механизма соединены между собой в пары V и IV классов, которые налагают ограничения на относительные движения этих звеньев. Заметим, что в плоском механизме все степени свободы кинематических пар выше IV класса ( I , II , III ) не могут быть реализованы (см. табл. 2.1).

Если обозначить: — число кинематических пар V класса, каждая из которых накладывает в плоскости по две связи, — число пар IV класса, которые накладывают одну связь, то оставшееся число степеней свободы механизма подсчитывается по формуле

Структурная формула механизма (3.1) впервые была предложе на акад. П. Л. Чебышевым в 1869 г. Позднее аналогичная зависимость получена проф. П. О. Сомовым (1887) и А. П. Малышевым (1923) и для пространственных кинематических цепей общего вида:

где k — число звеньев механизма (включая стойку); S — число условий связи, налагаемых кинематической парой на относительное движение звеньев (оно соответствует классу пары); pS — число пар данного класса ( S = 1, 2,…, 5; см. табл. 2.1).

28. Задачи и методы кинематического исследования механизмов.

Кинематический анализ механизма – исследование его основных параметров с целью изучения законов изменения и на основе этого выбор из ряда известных наилучшего механизма. По сравнению с синтезом анализ механизма широко используется в практике.

Кинематический анализ механизма выполняется либо для заданного момента времени, либо для заданного положения входного звена; иногда для анализируемого положения механизма задают взаимное расположение каких-либо его звеньев.

Цели:

1. Определение кинематических характеристик звеньев: перемещение; скорость; ускорение; траектория движения; функция положения при известных законах движения входных (ведущих) звеньев.

2. Оценка кинематических условий работы рабочего (выходного) звена.

3. Определение необходимых численных данных для проведения силового, динамического, энергетического и других расчётов механизма.

Исходные данные:

1. Кинематическая схема механизма.

2. Размеры и иные геометрические параметры звеньев (но только такие, которые не изменяются при движении механизма).

3. Законы движения входных звеньев (или параметры движения, например, угловая скорость и угловое ускорение входного звена в выбранном для анализа положении механизма).

Для механизмов, подчиняющихся классификации Л. В. Ассура, порядок кинематического анализа определяется формулой строения: вначале находят параметры движения начальных механизмов и затем – структурных групп в порядке следования их в формуле строения. Здесь следует руководствоваться простым правилом: кинематика любого элемента формулы строения может быть изучена только после того, как она изучена для всех предшествующих в этой формуле элементов.

Задачи:

- о положениях звеньев механизма. Определение траекторий движения точек;

- о скоростях звеньев или отдельных точек механизма;

- об ускорениях звеньев или отдельных точек механизма.

Наиболее распространены три основных метода кинематического исследования механизмов: графический, аналитический и экспериментальный.

І. Графический метод исследования основан на двух основных методах: методе планов и методе кинематических диаграмм.

Достоинством графического метода является простота и наглядность получения решения.

Недостаток - невозможность получения решения задачи с любой наперед заданной точностью. При современном уровне развития техники графические методы дают достаточную для инженерных расчетов точность.

II. Аналитическиеметоды дают возможность получить решение с любой наперед заданной точностью, позволяют исследовать механизм наиболее всесторонне. Аналитические методы позволяют также в широких масштабах использование вычислительной техники. Применяются эти методы как при научных исследованиях, так и при инженерных расчетах.

ІІІ. Экспериментальные методы предполагают постановку опытов на действующей машине или ее модели. Измерение кинематических параметров, интересующих исследователя, производится непосредственно на машине с помощью различных приборов. Как правило, механические величины при этом преобразуются в электрические. При экспериментальном исследовании невозможно получить ответ с любой наперед заданной точностью, т.к. сами приборы имеют свои погрешности. Экспериментальный метод отличается сложностью и дорогостоящий по сравнению с другими методами, требует больших затрат как средств, так и времени. Поэтому этот метод применяется в основном с целью научных исследований.

Планы скоростей и ускорений и их свойства.

Метод планов скоростей и ускорений относится к графо-аналитическим методам исследования кинематики механизмов.

Планом скоростей (ускорений) механизма называют чертеж, на котором скорости (ускорения) различных точек изображены в виде векторов, показывающих направления и величины (в масштабе) этих скоростей (ускорений) в данный момент времени.

Абсолютное движение любой точки звена может быть составлено из переносного и относительного. За переносное принимается известное движение какой-либо точки. Относительное - движение данной точки относительно той, движение которой принято за переносное:

Этот принцип в равной степени относится к перемещениям, скоростям и ускорениям:

Планы скоростей и ускорений обладают следующими свойствами:

на плане абсолютные скорости (ускорения) изображаются векторами, выходящими из полюса плана. На конце вектора абсолютной скорости (ускорения) ставится строчная (маленькая) буква, соответствующая той точке механизма, скорость (ускорение) которой данный вектор изображает;

отрезок, соединяющий концы векторов абсолютных скоростей, представляет собой вектор относительной скорости соответствующих точек. Вектор относительной скорости направлен на плане к той точке, которая в индексе скорости стоит на первом месте;

фигуры, образованные точками одного и того же жесткого звена на плане и на механизме, подобны. Поэтому, если на звене известны скорости и ускорения двух точек, то скорость и ускорение любой третьей точки этого же звена можно найти по подобию;

имея план скоростей, можно найти угловую скорость любого звена механизма. Для определения угловой скорости исследуемого звена надо взять относительную скорость двух любых точек данного звена и разделить на расстояние между этими точками на механизме;

имея план ускорений, можно найти угловое ускорение любого звена механизма. Для определения углового ускорения исследуемого звена надо взять тангенциальную составляющую относительного ускорения двух любых точек данного звена и разделить на расстояние между этими точками на механизме;

звенья, соединенные в поступательную кинематическую пару, имеют одинаковые угловые скорости и одинаковые угловые ускорения.

30. Задачи динамического анализа механизмов.

Основными задачами динамики механизмов являются:

1) определение сил, действующих в кинематических парах механизма;

2) определение сил трения и их влияние на работу механизма;

3) определение закона движения механизма, находящегося под действием определенных сил;

4) выявление условий, обеспечивающих заданный закон движения механизма;

5) уравновешивание механизмов.

Для решения первой задачи проводится силовое исследование механизма.