Задания.

1. Даны векторы , , . Выполнить следующие задания:

а) найти

б) найти

в) найти угол между векторами и .

2. Даны матрицы , Вычислить:

a) б) в)

3. Вычислить определители для следующих матриц:

а) б)

4. Найти обратные для следующих матриц:

a) б)

5. Дана матрица

a) Привести матрицу С к треугольному виду.

б) Вычислить M₂₃

в) Найти ранг матрицы.

6. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A=

7.Решить матричные уравнения:

а) б)

 

Контрольные вопросы.

 

1. Какой пакет следует загрузить перед решением задач линейной алгебры в Maple?

2. С помощью каких команд можно ввести вектор, матрицу?

3. Какими двумя командами можно сложить два вектора одинаковой размерности (2 матрицы)?

4. Какие виды произведений векторов вычисляются Maple и какие команды для этого используются?

5. Как вычислить норму вектора?

6. Как вычислить угол между двумя векторами?

7. Опишите команды нахождения базиса системы векторов и построение ортогонального базиса системы векторов.

8. Какими двумя командами можно вычислить произведение двух матриц (или матрицы на вектор)?

9. Какие команды используются для нахождения определителя, минора, алгебраического дополнения, следа матрицы?

10. Что такое дефект матрицы? Опишите способ нахождения дефекта квадратной матрицы. Какие команды при этом используются?

11. Какая матрица называется обратной и какими способами она вычисляется в Maple?

12. Что называется собственным вектором и собственным числом матрицы? Что называется спектром матрицы? Какие команды используются для нахождения спектра матрицы и ее собственных векторов? В каком виде в Maple выводятся результаты выполнения этих команд?

13. Перечислите специальные виды матриц и команды, приводящие матрицы к этим формам.

14. Что называется ядром матрицы, и какая команда используется для его нахождения?

15. Какая команда позволяет решать матричные уравнения?