Пример выполнения задания

«Описание геометрического места точек»

Задание. Принадлежит ли точка с координатами x и y заштрихованной области?

Вывести об этом соответствующее сообщение.

Методические указания к выполнению задания:

1. Описать заштрихованную область с помощью логического выражения, значение которого присвоить логической переменной Р.

2.Применяя метод последовательной детализации, разделить заштрихованную область на две части и задать логическим переменным, описывающим каждую часть соответственно Р₁ («полукруг») и Р₂(«треугольник»).

3.Заданная точка может находиться либо в одной части заштрихованной области, либо в другой, потому Р = Р1 Ú Р2

4.Описать 1-й часть области – «полукруг»:

уравнения, ограничивающие область:	неравенства, описывающие заштрихованную область:	логическое выражение, описывающие заштрихованную область:
x2 + y2 = 4 y = 0	x2 + y2 ≤ 4 y > 0	Р1=( x2 + y2 ≤ 4) Ù (y > 0)

Проверка:

1) Задать т. М (1; 1), x = 1, y = 1

Р₁ = 1² + 1² £ 4 Ù 1 > 0

2 £ 4 Ù 1 > 0

ИСТИНА Ù ИСТИНА = ИСТИНА

т.о., точка М (1; 1)

принадлежит " полукругу "

 

2) Задать т. М (0; -1), x = 0, y = -1

Р₁ = 0² + (-1)² £ 4 Ù -1 > 0

1 £ 4 Ù -1 > 0

ИСТИНА Ù ЛОЖЬ = ЛОЖЬ

т.о., точка М(0; -1)

не принадлежит " полукругу"

5.Описать 2-й часть области – «треугольник»:

уравнения, ограничивающие область:	неравенства, описывающие заштрихованную область:	логическое выражение, описывающие заштрихованную область:
y = 0 x = 0 y = x – 3	y £ 0 x ≥ 0 y ≥ x – 3	P2 = (y £ 0)Ù(x ≥ 0)Ù(y ≥ x - 3)

Проверка:

1) Задать т. М (1; -1), x = 1, y = -1

Р₂ = (-1 £ 0) Ù (1 ≥ 0) Ù (-1 ≥ 1 - 3)

ИСТИНА Ù ИСТИНА Ù ИСТИНА = ИСТИНА

т.о., точка М(1; -1)

принадлежит " треугольнику "

 

2) Задать т. М (0; 1), x = 0, y = 1

Р₂ = (1 £ 0)Ù(0 ≥ 0)Ù(1 ≥ 0 - 3)

ЛОЖЬ Ù ИСТИНА Ù ИСТИНА = ЛОЖЬ

т.о., точка М(0; 1),

не принадлежит " треугольнику "

Вывод проверки: логические выражения, описывающие обе части заштрихованной области, составлены правильно.

6.Для всей области переменная Р будет истинной, если Р₁ либо Р₂, либо обе вместе - истинны: Р = Р₁ Ú Р₂

Проверку логического выражения всей области выполнить самостоятельно, задавая т. М(x,y) различные координаты (точка в 1-й области, точка в 2-й области, вне заштрихованной области).

7.Вывод сообщения выполняется с помощью развилки:

ЕСЛИ Р

ТО «т. принадлежит области»

ИНАЧЕ

«т. не принадлежит области»

ВСЕ - ЕСЛИ

8.Выполнить задание в Excel по разработанному алгоритму (рис.7)

Рис. 7.

Пример выполнения задания по теме «Логические выражения»

Варианты заданий