Контрольные карты

 

Для оценки стабильности технологических процессов наряду с вышерассмотренными методами широко применяются контрольные карты. Их главным достоинством является возможность оперативно, на рабочем месте без выполнения трудоемких математических вычислений оценивать стабильность.

Контрольные карты – инструмент, позволяющий отслеживать ход протекания процесса и воздействовать на него ( с помощью соответствующей обратной связи), предупреждая его отклонения от предъявляемых к процессу требований.

Наиболее широко используются следующие типы контрольных карт:

· средних арифметических и размахов (X – R );

· медиан и размахов (Ме –R);

· индивидуальных значений (х);

· доли дефектной продукции (р);

· числа дефектных единиц продукции (рп );

· числа дефектов (с);

· числа дефектов на единицу продукции (и).

Перечисленные карты относятся к категории карт Шухарта, которые широко применяются в Японии и Европе. Эти карты показывают текущее состояние процесса, но не показывают тенденции. В Америке используют кумулятивные карты, показывающие к чему стремится процесс. Существующие разновидности контрольных карт показаны на следующей схеме.

 

Рис. 5.3. Типы контрольных карт.

 

При использовании контрольных карт процесс считается контролируемым, если систематические составляющие его погрешности регулярно выявляются и устраняются, а остаются только случайные составляющие погрешностей, которые, как правило, распределяются в соответствии с нормальным законом.

Основной проблемой при использовании контрольных карт является вычисление границ регулирования, т.е. пределов в которых должен находится стабильный технологический процесс. Методика их определения изложена в отечественных и зарубежных нормативных документах. В качестве примера покажем последовательность определения границ регулирования для Х-карты.

Если известны математическое ожидание и дисперсия контролируемой генеральной совокупности (эти параметры могут быть заданы на технологический процесс), то верхняя и нижняя границы регулирования для Х-карты при доверительной вероятности 0,9973 откладываются от математического ожидания (средней линии) на расстоянии .

- верхняя граница регулирования.

Аналогично определяется и нижняя граница

.

Если математическое ожидание генеральной совокупности не известно, то для построения средней линии находят оценку математического ожидания – общую среднюю арифметическую Х ,вычисляемую поk значениям выборочных средних х_i:

.

 

В этом случае из текущего процесса отбирают как можно больше выборок ( k= 20...30) объемом n.

Если неизвестно стандартное отклонение σ генеральной совокуп­ности, то его можно оценить с помощью среднего выборочного значения s̅ по формуле

где

По известным s и С₂ легко вычисляются границы регулирования для х̅ - карты:

Коэффициенты А₁ и С₂ зависят от объема выборок

Неизвестное стандартное отклонение σ генеральной совокупности можно оценить с помощью средней величины размаха R̅:

где

Тогда границы регулирования для х- карты вычисляются следу­ющим образом:

.

Чтобы получить более полное представление о ходе производст­венного процесса, наряду с х̅-картой ведут либо s-карту, с помощью которой непрерывно контролируют стандартное отклонение, либо R-карту для контроля размахов выборок. При этом создание конт­рольных карт обычно начинают с изготовления карт для стандарт­ных отклонений или размахов, а не с контрольных карт для сред­них, ибо к моменту начала контроля производства имеется мало исходных данных (или вообще не имеется) для оценки σ и, следова­тельно, для создания х-карты.

Для иллюстрации методов рассмотрим несколько примеров.

Пример 5.4. В таблице даны измерения диаметра контролируемого отверстия.