Пример определения диапазона значений передаточного коэффициента управляющего устройства для устойчивой системы

Система автоматического управления представлена структурной схемой, приведенной на рисунке 63:

 

Рис.63. Структурная схема САУ

 

Требуется определить диапазон значений передаточного коэффициента k_p управляющего устройства, при котором система будет устойчивой, при следующих параметрах:

 

Решение:

 

Определим передаточную функцию всей системы:

 

 

Заменим

(2.34.)

 

и получим характеристическое уравнение системы следующего вида:

 

(2.35.)

 

В соответствии с критерием Гурвица и рассмотренным Примером 1, для устойчивой системы, описываемой характеристическим уравнением третьего порядка справедливо неравенство:

a₁a₂ > a₀a₃ (2.36.)

 

поэтому подставив имеющиеся данные, получим:

 

a₁a₂ = 0,09 х 1 > 0,01 х 0,26k_р = a₀a₃, где 0 < k_р < 34,62 (2.37.)

Диапазон значений передаточного коэффициента управляющего устройства, при котором система будет устойчивой, найден.