Постулаты Бора. Модель атома по Бору

 

Следующий шаг в развитии представлений об устройстве атома сделал в 1913 году выдающийся датский физик Н. Бор. Проанализировав всю совокупность опытных фактов, Бор пришел к выводу, что при описании поведения атомных систем следует отказаться от многих представлений классической физики. Он сформулировал постулаты, которым должна удовлетворять новая теория о строении атомов.

Первый постулат: Существуют некоторые стационарные состояния, находясь в которых электрон не излучает и не поглощает энергию. Второй постулат: При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается квант энергии.

 

hν_{k n} = E_k - E_n;

отсюда

ν _{k n} = ; (213)

 

где h –постоянная Планка. При Е_k > E_n происходит излучение фотона, при Е_k < E_n происходит поглощение фотона.

Различные возможные стационарные состояния атома, образованного из атомного ядра и электрона, определяются по Бору соотношением :

 

(214)

 

где m –масса электрона, υ –его скорость, r – радиус круговой орбиты, n – целое число; –приведенное значение постоянной Планка.

Бесконечно долго атом может находиться лишь в стационарном состоянии с минимальным запасом энергии. Это состояние атома называется основным. Все остальные стационарные состояния атома называются возбужденными.

Атом, поглощая свет, переходит из стационарного состояния с меньшим запасом энергии в стационарное состояние с большим запасом энергии. При этом он поглощает излучение той же частоты, которое излучает переходя из высших энергетических уровней на низшие. Из любого возбужденного состояния атом самопроизвольно может переходить в основное состояние. Этот переход сопровождается излучением фотонов. Время жизни атома в возбужденном состоянии обычно не превышает 10^-8 –10^-7 с.

На основании постулатов Бора можно рассчитать радиусы стационарных орбит в атоме водорода: Центростремительная сила при движении электрона по орбите является кулоновской силой

 

(215)

 

Из выражения (214) или подставляя в (215), получим:

 

Отсюда,

или

 

Двигаясь по круговой орбите электрон обладает определенным запасом кинетической энергии, а также потенциальной энергии в поле атомного ядра.

 

(216)

(217)

 

Обозначим полную энергию электрона на стационарной орбите с номером n через E_n:

; (218)

 

Т.к. , то подставляя в формулу (218), получим:

 

Е_полн = - ^. = - ^. (219)

 

Знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии. Целое число n, определяющее энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом.

При переходе из состояния n в состояние m испускается квант энергии

 

;

 

.

 

 

При Z = 1 ν = - ( ) = R( );

= R = 3,29^.10¹⁵ c¹ – постоянная Ридберга.

 

Для наглядного представления возможных энергетических состояний атомов используются энергетические диаграммы (рисунок 74) . На них каждое стационарное состояние атома отмечается горизонтальной линией, называемой энергетическим уровнем. Самый низкий уровень на диаграмме с n =1 соответствует основному состоянию. Уровни с n > 1 располагаются выше и называются возбужденными. Атом водорода обладает минимальной энергией

(Е₁ = -13,5 эВ) при n = 1 и максимальной энергией (Е_¥ = 0) при n =¥. Значение Е_¥ = 0 соответствует энергии ионизации атома (отрыву от него электрона). Переходы атома из одного состояния в другое изображаются вертикальными линиями между соответствующими уровнями на энергетической диаграмме, направление перехода указывается стрелкой.

С помощью этих диаграмм легко объяснить происхождение линейчатых спектров.

 

ЛЕКЦИЯ 12