Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование
Лабораторная работа № 4
Исследование процессов коммутации и оценка помехозащищенности систем связи с временным уплотнением каналов, использующих сигналы с АИМ и ИКМ.
Цель работы: 1) изучение принципов построения систем с временным разделением каналов; 2) исследование влияния шума в канале на искажения группового сигнала и восстановления сигналов с АИМ и ИКМ; 3) оценка качества разделения каналов и восстановления аналогового сигнала из сигналов с АИМ и ИКМ.
Продолжительность работы: 4 часа.
Оборудование: лабораторная установка «Изучение принципов временного разделения каналов», цифровой запоминающий осциллограф DSO 1002A Agilent Technologies, соединительные кабели и провода.
Теоретические сведения
Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование
Для передачи аналогового сообщения по цифровой линии связи необходимо иметь возможность обеспечить преобразование сигнала из аналоговой формы в цифровую и обратно. Аналого-цифровое преобразование включает в себя дискретизацию, квантование и кодирование сигналов. Цифро-аналоговое преобразование – декодирование и фильтрацию. Рассмотрим процесс возникновения ошибок в ходе оцифровки и восстановления аналогового сигнала.
Первым этапом АЦП является дискретизация – представление сигнала в виде последовательности выборок. В результате чего формируется сигнал с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ). Дискретизация сигналов базируется на теореме Котельникова, которая гласит, что сигнал с ограниченным частотой спектром полностью описывается своими мгновенными значениями (выборками), взятыми через интервал времени .
Если спектр сигнала неограничен, то спектральные полосы сигнала с АИМ (рис. 1) перекрываются и выделение спектра исходного сигнала без искажений невозможно. Величина погрешности выделения спектра исходного сигнала определяется степенью перекрытия спектральных полос сигнала с АИМ.
Рис. 1 – Спектр сигнала с АИМ
Примем, что при дискретизации сообщения со спектром мощности восстановление сообщения производится с помощью идеального фильтра нижних частот с частотой среза , как показано пунктиром на рис. 1. Искажения сигнала при его восстановлении определяются как отсеканием части спектра , так и попаданием соседней спектральной полосы сигнала с АИМ на выход фильтра нижних частот. Общая погрешность восстановления сигнала определяется заштрихованной площадью на рис. 1.
Квадрат среднеквадратической ошибки дискретизации, нормированной относительно мощности аналогового сигнала, равен
.
При малых значениях ошибки дискретизации и при использовании формирующего фильтра со скоростью спадания амплитудно-частотной характеристики m (рис. 2) и частотой среза среднеквадратическая ошибка дискретизации определяется как
.
Рис. 2 – Спектры аналоговых сигналов, пропущенных через фильтры нижних частот с разными параметрами
Метод передачи аналогового сообщения в виде последовательности двоичных сигналов называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). При квантовании дискретного сигнала возникает необратимая погрешность, равная разности между значением мгновенной выборки сигнала и ближайшим уровнем квантования.
При малом шаге квантования все значения амплитуды шума квантования будут равновероятны. Тогда дисперсия шумов квантования равна
.
Нормированная мощность шумов квантования относительно мощности сигнала для сообщения с равновероятным распределением амплитуд в пределах от до есть
Шумы квантования и ошибки дискретизации аналогового сообщения по времени являются независимыми, так что результирующая погрешность восстановления аналогового сообщения по его квантованным выборкам равна
Таким образом, процесс представления аналогового сообщения в цифровом виде состоит из следующих этапов:
· исходя из общей допустимой погрешности представления аналогового сообщения в цифровой форме определяются величины ;
· по заданной величине и форме спектра сигнала определяются частота дискретизации сообщения по времени и длительность интервала времени для передачи одной выборки сигнала ;
· по заданной величине определяются число уровней квантования и число разрядов k двоичного кода для представления L уровней квантования (чисел) из уравнения ;
· длительность одного двоичного символа равна и необходимая пропускная способность (скорость передачи) канала связи определяется как .