Молекулярный массообмен

Молекулярный или диффузионный массообмен в среде происходит в результате молекулярного движения. Диффузия одного компонента в смеси, находящейся по существу в стационарном состоянии, в направлении уменьшения концентрации этого компонента аналогична переносу теплоты теплопроводностью в направлении уменьшения температуры.

Рассмотрим бинарную смесь, т.е. смесь, состоящую из двух компонентов (А и В). Смесь задается концентрацией компонентов. Под концентрацией вещества понимают количество вещества, содержащегося в единице объема. Различают массовую концентрацию [кг/м³]

,

и мольную концентрацию [1/м³]

, ,

где , – массы компонентов А и В;, – количество молей компонентов А и В; V – объем смеси.

Массовая концентрация связана с мольной соотношением

,

где – молекулярная масса компонента А.

Очень часто используют безразмерные (относительные) концентрации (или выраженные в процентах). Относительная массовая концентрация (массовая доля ) – отношение концентрации компонента A к концентрации смеси:

.

Относительная мольная концентрация (мольная доля ) – отношение мольной концентрации компонента A к концентрации смеси:

.

Градиент концентрации. В бинарной смеси, состоящей из компонентов А и В, происходит молекулярная диффузия.

Предел отношения изменения концентрации компонента А к шагу перемещения по нормали, к выделенной элементарной поверхности при стремлении шага перемещения к нулю называется градиентом концентрации:

.

Градиент концентрации величина векторная, направлен в сторону возрастания концентрации, а вектор плотности потока массы – в сторону уменьшения концентрации.

Закон Фика. Плотность потока массы пропорциональна градиенту концентрации.

или ,

где – плотность потока массы вещества А , кг/(м² с); r – плотность смеси, кг/м³; – коэффициент диффузии вещества А в вещество В, м²/с; x – направление, в котором изменяется поток массы, м.

При использовании мольных представлений

или ,

где – плотность (мольная) потока вещества А, моль/(м² с);

С – мольная концентрация смеси, моль/м³.

Знак минус перед коэффициентом диффузии показывает, что градиент концентрации направлен в противоположную сторону направления потока массы.

Если смесь неподвижная и однородная по температуре и давлению, то плотность потока массы вещества А равна плотности потока массы вещества В в противоположном направлении. Это условие называют эквимассовой противодиффузией. Для этого случая закон Фика запишется . Если на каждый моль вещества А, переносимый в одном направлении, существует равное число молей вещества В, переносимых в противоположном направлении, то такой процесс называют эквимолярной противодиффузией .

Запись закона Фика через парциальные давления. Если оба диффундирующие вещества представляют собой идеальные газы и находятся при постоянной температуре и постоянном давлении, то удобнее записывать закон Фика через температуру и парциальное давление вместо массовых или мольных концентраций. Запишем уравнение состояния идеального газа для смеси и выразим из него массовую и мольную концентрацию:

, или , а ;

, или , а ,

где – универсальная газовая постоянная, R = 8314 Дж/(кмоль·К);

m – молекулярная масса смеси, кг/кмоль. Уравнение состояния идеального газа для одного компонента (например, А), парциальное давление которого , имеет вид

, откуда , , откуда .

Разделим на r, а на С , тогда

, .

Записываем закон Фика через парциальные давления:

, .

Физический смысл коэффициента диффузии. Коэффициент диффузии характеризует скорость изменения концентрации i-го компонента в смеси. Для коэффициента диффузии используется двойной индекс, так как его значение является функцией обоих веществ, образующих бинарную смесь. В бинарной смеси коэффициент диффузии будет одинаковым как для первого, так и для второго компонента при их взаимной диффузии. Аналогично коэффициенту теплопроводности в законе Фурье коэффициент диффузии представляет собой величину, которую можно измерить. Значения коэффициентов диффузии в жидкой фазе на несколько порядков меньше, чем в газовой фазе, поскольку подвижность молекул жидкости намного меньше, чем молекул газа.

Коэффициент диффузии зависит от температуры, давления и концентрации обоих веществ, а также от фазового состояния каждого вещества. Коэффициент диффузии возрастает с увеличением температуры и уменьшается с ростом давления смеси.