Среднеинтегральный температурный напор

Среднеинтегральный температурный напор () зависит от значений температур как горячего, так и холодного теплоносителей на входе в теплообменный аппарат и на выходе из него, полных теплоемкостей и схем движения теплоносителей.

Наиболее просто средний температурный напор рассчитывается для

прямотока и противотока. Проведем такой расчет на примере прямоточной схемы движения теплоносителей. В этом случае изменение температур обоих теплоносителей происходит так, как показано на рисунке.

Здесь – температурный напор на входе в теплообменник, а – на выходе из него. Выделим на некотором расстоянии элемент поверхности dF.

Если (-), – изменение температуры горячего и холодного теплоносителей в пределах площадки dF, то, согласно уравнению теплового баланса (4.4),

_,

откуда и .

Тогда элементарная разность температур выразится в виде

 

где .

Отсюда

.

С другой стороны, по уравнению теплопередачи

.

Приравнивая правые части уравнений и разделяя переменные, получаем

.

Принимая и постоянными и интегрируя левую часть в пределах от до , а правую часть – от 0 до F , получаем

,

откуда

.

Подставляя данное выражение в формулу для среднеинтегрального температурного напора, находим

 

.

.

Если температурный напор по всей поверхности теплообмена усредним, то , тогда окончательно

 

.

С помощью аналогичных выкладок можно показать, что и в случае противотока средний температурный напор рассчитывается по той же формуле, только изменится содержание и :

, .

Найденный таким образом температурный напор называется среднеинтегральным или среднелогарифмическим.

Формула может быть сведена к одному виду для прямотока и противотока, если независимо от начала и конца поверхности теплообмена обозначить – большая разность температур, а = – меньшая разность температур.

 

.

Если температура обоих теплоносителей вдоль поверхности изменяется незначительно (< 2), то среднеинтегральный напор можно представить как среднеарифметический с погрешностью, не превышающей

3 %:

.

Температурный напор для теплообменников с перекрестным током и другими более сложными схемами движения теплоносителей определяется по формуле

,

где – температурный напор, рассчитанный для противоточной схемы движения теплоносителей, а – поправка на сложность схемы тока.

, .

На рисунке показана номограмма для определения поправки для перекрестной схемы тока, наиболее часто встречаемой в теплообменных аппаратах.

 

 

 

 

 

Сравнение прямоточной и противоточной схем движения теплоносителей

 

Запишем формулу для расчета теплоты, которую горячий теплоноситель отдает в процессе охлаждения:

.

Температура , как правило, не известна. Найдем эту температуру.

.

.

. Вычтем из единицы левую и правую части равенства:

,

тогда

или

.

,

откуда .

Подставляя это выражение получаем

.

Учитывая, что , формула для теплоты запишется в виде

.

Анализ этого выражения показывает, что .

При получении данной функциональной зависимости мы рассматривали прямоточную схему движения теплоносителей. Для противоточной схемы движения теплоносителей результат получится такой же.

Таким образом, отношение теплового потока, передаваемого при прямоточной схеме, к тепловому потоку, передаваемому при противоточной схеме движения теплоносителей, При прочих равных условиях среднеинтегральный температурный напор при противотоке всегда больше, чем при прямотоке, поэтому теплообменник, в котором используется противоточная схема движения теплоносителей, более компактен, чем при прямоточной схеме.

Противоточная схема движения теплоносителей не всегда имеет преимущества перед прямоточной: при и при и любом значении отношение , следовательно, обе схемы равноценны. При и любых значениях схемы также равноценны. Во всех остальных случаях схема противотока предпочтительнее схеме прямотока.

При = 1 и – это максимальная величина, которая может иметь место при сравнении прямоточной и противоточной схем движения теплоносителей.

 

Лекция 18.Раздел 9. Массообмен