Изображение азимута в проекции: угол между меридианами и параллелями

Азимут произвольного направления в проекции обозначим через

Для определения построим на плоскости изображение элементарной сфероидической трапеции (рис. 2.1).

Найдем угол который образует элементарный отрезок с положительным направлением оси

Пользуясь этой формулой, можем найти также углы и которые образуют с положительным направлением оси меридианы и параллели (или касательные к ним).

 

 

 

Рис. 2.1. Угол между меридианами и параллелями

Принимая для меридиана и для параллели, найдем

Найдем азимут элементарного отрезка

Тогда

Подставим в эту формулу значения и

После несложных преобразований

Введем вспомогательную функцию тогда

(9)

Подставив в последнее уравнение из формулы (6) значение

Получим

(10)

Или

(10а)

На основании рисунка 2.2 можем получить угол между изображениями меридианов и параллелей

После приведения к общему знаменателю

Выразив полученное выражение через коэффициенты Гаусса, получим

Отсюда

(11)

Если отсчитывать угол в том же направлении, что и азимут, то значение будет положительным

Последняя формула позволяет определить четверть, в которой находится угол : если f>0, то это первая четверть; если f<0, то – вторая; при f=0 угол i=90° и сетка становится ортогональной.

Условие ортогональности картографической сетки

Вместо угла в математической картографии обычно пользуются углом который показывает уклонение угла между меридианами и параллелями от 90°, эта величина характеризует неортогональность картографической сетки

Если

То

(12)