Е ИЗДАНИЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ

КРАТКИЙ ОЧЕРК

ИСТОРИИ

МАТЕМАТИКИ

Е ИЗДАНИЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ

Перевод с немецкого И. Б. ПОГРЕБЫССКОГО

 

 

МОСКВА «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ

ФИЗИКОМАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

ББК 22.1г С86 УДК 51(091)

ABRISS DER GESCHICHTE DER MATHEMATIK   VON DIRK J. STRUIK   VEB DEUTSCHER VERLAQ DER WISSENSCHAFTEN BERLIN 1963

 

С т р о й к Д. Я. Краткий очерк истории математики.Пер. с нем.—5- изд., испр.— М.: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1990.— 256 с. ISBN 5-02-014329-4.

Книга известного голландского математика и историка математики Д. Стройка является одной из лучших в мировой математической литературе, в ней живым, образным языком изложена история математики от зарождения этой науки до конца 19го столетия. 4е изд.— 1984 г.

Для преподавателей математики, студентов университетов и педагогических институтов, лиц, интересующихся математикой, ее историей и историей науки вообще.

 

Ó «Наука». Физматлит, перевод на русский язык, 1990

С1602010000117 3290

053 (02) 90

 

ISBN 5020143294

Предисловие ОСR-редактора

История математики, как свидетельствует практика, мало интересует самих математиков, а философы недостаточно математически подкованы, чтобы чувствовать себя здесь уверенно. Книга Стройка частично восполняет лакуну в Интернет-контенте данной области.

Книга была отсканирована и отредактирована в конце марта 2005 (вплоть до 4.04.2005). Я придерживался принципа отображения «страница-в-страницу», т.е. порядковый номер страницы оригинала совпадает номером, вставляемым Вордом. Некоторые формулы были набраны вручную, списки литературы сверялись в незначительной степени, поэтому они изобилуют опечатками (у меня не хватило сил их править, равно как и изменять в подстрочнике апостроф на единицу).

Matigor, mivmiv_@aport.ru

ПРЕДИСЛОВИЕ

КО ВТОРОМУ РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

«Краткий очерк истории математики» известного голландского математика и историка науки Д. Я. Стройка не нуждается в особых рекомендациях. С 1948 г., когда эта книга появилась на английском языке, она вышла в переводе на польский (двумя изданиями), украинский, немецкий (четырьмя изданиями), венгерский, китайский, японский и чешский языки; потребовались и два новых английских издания книги. В очень скромном объеме автор дал последовательное и живое изложение основных фактов, событий, идейных направлений многовековой истории математики от ее зарождения до начала двадцатого столетия, все это — с учетом движущих сил общественного развития в целом. Принципиальные установки автора с достаточной четкостью сформулированы в его предисловии к немецкому изданию, а также в предисловии, написанном им для русского издания. Среди выдвигаемых Д. Я. Стройком положений есть и спорные, но несомненно, что его книга не догматична, она будит мысль н вполне соответствует современному состоянию истории науки.

Перевод сделан с учетом немецких изданий, в которые автор внес ряд изменений и дополнений. В соответствии с пожеланиями автора и издательства переводчик добавил несколько параграфов по истории математики в России¹) (эти параграфы отмечены звездочкой), а также значительно пополнил библиографию и снабдил примечаниями некоторые места авторского текста. Эти примечания имеют свою нумерацию и обозначены числами в квадратных скобках.

И. Погребысский

') Пятое издание печатается без добавлений переводчика.— Примеч. редакции

ПРЕДИСЛОВИЕ

АВТОРА К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

 

Впервые эта история математики появилась в 1948 г. (изд. Dover Company в НьюЙорке). В предшествовавшие годы я время от времени читал курсы лекций по истории естествознания и математики в Массачусетском технологическом институте, и первый такой курс был прочитан по предложению профессора Тайлера (Harry W. Tyler), известного как соавтор, вместе с Седжвиком (W. T. Sedgwick), учебника по истории естествознания (1917 г.), одной из первых книг такого рода в США. А мое первое знакомство с историей естествознания состоялось в годы, когда я был студентом Лейденского университета, где Вольграф (J. A. Vollgraf) читал лекции небольшой студенческой аудитории, — тот самый др Вольграф, который вложил столько добросовестного и самоотверженного труда в издание собрания сочинений Гюйгенса. Но понастоящему я заинтересовался историей математики во время пребывания в Италии в 1924— 1925 гг., когда Бортолотти (Etlore Bortolotti) познакомил меня со своими исследованиями о болонских алгебраистах шестнадцатого века. Этот интерес усилился благодаря встречам в Риме с Энриквесом (F. Enriques) и Вакка (G. Vacca), авторами замечательных работ по истории науки. Там же я встретился с Джино Лориа (Gino Loria). На классической почве Италии нетрудно заинтересоваться историей нашего научного наследия.

С самого начала я понял, что история математики — не только история развития понятий, но одна из частей истории человеческой деятельности, в которой отражается борьба человека с природой, притом не абстрактного человека, а человека как члена общества. Однако большинство историков математики рассматривают ее почти исключительно как историю идей, понятий, переходящих от

одного математика к другому, который их далее развивает. Галилей повлиял на Кавальери, Кавальери — на Торричелли, Торричелли — на Паскаля, Паскаль — на Лейбница, а Лейбниц — на братьев Бернулли. Эти историки лишь при случае упоминают о том или ином важном политическом или религиозном событии — таком, как завоевания Александра Македонского или распространение ислама,— влияние которого на развитие математики столь велико, что игнорировать его нельзя. Этот метод односторонен, но не ошибочен — он выявляет важные этапы в истории математики. Но при этом не выясняется, что существует тесная зависимость между математикой и общекультурными устремлениями эпохи, устремлениями, которые сами отражают, непосредственно или опосредствованно, преобладающие общественные и экономические условия.

Важным примером является деятельность алгебраистов шестнадцатого столетия. Эти математики Возрождения были участниками общего культурного движения, заодно они были творческими медиками, архитекторами, живописцами, гражданскими и военными инженерами, были и купцами; бурное развитие больших и могущественных торговых городов вдохновляло их деятельность. Ранний меркантилизм дал нам не только новую теорию алгебраических уравнений, но и новую науку о перспективе.

Часто мы вынуждены ограничиваться только историей идей, в частности, при рассмотрении эпох, когда трудно собрать или истолковать данные социальноэкономического характера, как в случае древней Индии. Однако мы можем утверждать, что, вообще говоря, важные направления математического творчества (или отсутствие такового) можно понять только в связи, косвенной или непосредственной, с социальноэкономическими условиями. Такой гений, как Ньютон, может прокладывать новые пути в математике и механике только тогда, когда есть в обществе классы, готовые поддерживать и ободрять его, готовые создать ему условия для работы и для того, чтобы быть услышанным. Характер греческой математики, как доэллинистической, так и эллинистической, можно понять только при условии учета того, каким было древнее средиземноморское общество — общество, где благодаря рабству мог существовать класс располагавших досугом людей,— причем в восточных областях существовал контакт с общественными формами, основанными на

ирригационном земледелии. Столь же верно, что возникновение в семнадцатом столетии современной математики можно понять лишь с учетом того, что в то время в экономической жизни Западной Европы капиталистические общественные формы начинают брать верх над отступающим феодализмом. Такие же обстоятельства надо учитывать, если мы пытаемся найти ответ на вопрос, почему Китай, где многие столетия наука и техника развивались на уровне Европы или превосходя его, не принял участия в революции Галилея — Декарта,— проблема, которой много занимался Нидхем (Needham). Понимание природы современного капиталистического, а теперь и социалистического промышленного общества необходимо, чтобы уяснить себе направление, в котором математика развивалась за последние сто пятьдесят лет. Влияние общественноэкономических факторов на это развитие обычно не было непосредственным. Факторы эти влияли чаще через физику, географию, навигацию или даже архитектуру, живопись, религию и философию. Важные математические исследования редко бывают прямым результатом общественного воздействия, в них нет ничего утилитарного. Харди (G.Н. Hardy) както заметил, что «настоящая» математика «настоящих» математиков, математика Ферма и Эйлера, математика Гаусса, Абеля и Римана почти полностью «бесполезна» с точки зрения практического использования. Но суть дела не в этом (хотя удивительно много из этой «бесполезной» математики прошлого стало практически «полезным» в наш век вычислений, космических полетов, автоматизации и вообще научной технологии). Мы должны стараться понять, каким образом общество влияет на точные науки, и это часто значительно углубляет наше понимание направлений, господствующих в этих науках. Конечно, верно, что общество, в котором развиваются университеты, поддерживает форму научной деятельности, когда можно жить в мире собственных идей. Но этот мир идей является своеобразным выражением нужд или тенденций эпохи — достаточно вспомнить о том, как теория групп объединила несколько различных областей математики, ранее развивавшихся почти независимо. Подобное явление в области чистой мысли было следствием огромного объема геометрических исследований в годы, последовавшие за французской революцией, и связанного с этим революционизирования математической мысли. Роль Гаусса в математике можно сравнить с ролью Ге

геля в философии, Бетховена в музыке, Гёте в литературе. А разве Галуа не был воистину сыном французской революции?

Весьма поучительный пример того, как нематематические факторы стимулируют математические изыскания, Представляют поиски метода определения долготы судна, длившиеся три столетия, начиная с путешествий Васко да Гама и Колумба. В период воинствующего меркантилизма эти поиски преследовали вполне практическую цель — обеспечить безопасность океанских плаваний. Правительства, академии и частные лица поощряли занятия проблемой определения долгот почестями, пожертвованиями и премиями. Одним из мотивов при создании Лондонского Королевского общества и Парижской академии наук была необходимость решить эту насущную проблему. В поисках ее решений были усовершенствованы навигационные приборы и часы, исследовано движение Луны и спутников Юпитера. Математика выиграла при этом благодаря исследованиям Гюйгенса о маятниковых часах и Ньютона о задаче двух тел (напомним об очерке Б. Гессена о Ньютоне, 1931г.). В свою очередь труды Ньютона привели Эйлера к исследованию движения Луны как одного из случаев задачи трех тел. Нужды картографии вызвали к жизни математические теории Меркатора и Ламберта. Гук, экспериментируя с пружинными стопорами, заложил основы теории упругости, а Галлей, проводя опыты в Атлантике, стал основателем теории земного магнетизма. Все эти исследования по картографии, навигации, механике и астрономии оплодотворили математику этой эпохи, в частности анализ. Это влияние было и непосредственным, и опосредствованным: механистическая философия тех дней охотно пользовалась часами как моделью вселенной и рассматривала математику, как ключ к постижению своих проблем. Как известно, проблема долгот была в конце концов решена, когда изобрели хронометр и создали удовлетворительную теорию Луны.

Однако никогда мы не должны забывать, что сами идеи способны порождать новые идеи. Немало математических открытий было сделано в области отвлеченной мысли, когда какойнибудь мыслитель оказывал влияние на своих коллег или учеников. В том, что математику описывают как постепенное развитие идей, то непрерывное, то скачкообразное, есть большая доля истины. Обозначения тоже имеют определенное значение: замена

прежних обозначений лучшими создает новую форму для создания новых идей. Хотя историки математики не пользуются гегелевской терминологией, развитие математики вполне можно описать в терминах Гегеля: сложение положительных целых чисел отрицается в вычитании, а оно в свою очередь отрицается на высшем уровне арифметики, когда вводятся как положительные, так и отрицательные числа. Можно пользоваться, описывая математические открытия, такими терминами диалектики, как «объективизация» и «отчуждение», хотя я не советовал бы это делать. Таким образом можно превратить историю математики, рассматриваемую только как история идей, в новую и специализированную «феноменологию духа», в феноменологию ума, и компетентный автор смог бы воздвигнуть своими руками великолепный дворец мысли. «Философия математики» Германа Вейля иногда напоминает мне такую феноменологию, будучи сходна с гегелевской и в отдельных уступках материалистическому мировоззрению.

Все же такой подход к истории математики, при всей своей привлекательности, остается односторонним, а порой даже дезориентирует. Мы должны всегда помнить, что математические понятия — не произвольные творения ума, а отражение реального, объективного мира, пусть часто в весьма абстрактном виде. Это объясняет, почему математики различных эпох могли понимать друг друга, почему теоретическая математика может стать прикладной математикой и почему прикладная математика может выражать законы механики, физики, даже законы некоторых областей биологии и экономической науки. Это объясняет также, почему возможна материалистическая диалектика математики, на что указывал Фридрих Энгельс. Поэтому историк математики должен действовать осмотрительно, учитывая свободу математического творчества в создании своих собственных понятий и в то же время сознавая, что эти понятия могут иметь ценность в ходе дальнейшего развития математики лишь при условии, что они выражают какуюто зависимость, какуюто закономерность реального мира, мира чувственных восприятий, в котором человек живет как существо общественное.

Позволю себе закончить это введение замечанием другого рода. Преподавание истории математики окажется пустой тратой времени, если студенты из-за языковых трудностей не смогут читать тексты в оригинале, оказав

шись в полной зависимости от того, что узнают из вторых илп третьих рук. Это все равно что изучать историю английской литературы, не будучи в состоянии читать Шекспира, или историю русской литературы, не читая Пушкина. Это является помехой особенно в Соединенных Штатах, где студентам часто трудно читать на какомлибо языке, кроме английского, но такие трудности должны быть и в других странах, особенно когда дело доходит до латинских текстов. Греческие математики не причиняют затруднений, так как главные авторы — Евклид, Архимед, Диофант — имеются в превосходных переводах на многие языки, хотя и здесь есть существенные пробелы (например, повидимому, нет английского перевода Паппа). Такое затруднение можно преодолеть лишь при услввии, что все большее число классиков таких, как Кеплер, Лейбниц, Эйлер, Лагранж, будет доступно в дешевых изданиях их переводов с необходимыми комментариями. Такую работу надо вести систематически, а не от случая к случаю, в зависимости от прихоти того или иного переводчика. Тем временем известную помощь может оказать собрание текстов, доступных в переводах. Мною уже был опубликован список переводов на английский язык (Scripta Mathematica.— 1949.— V. 15.— P. 115—131), и список этот убедительно показывает, насколько несистематически ведется эта работа.

Я признателен профессору А. П. Юшкевичу за его интерес к моей работе, что содействовало ее переводу на русский язык. Ценность этой книги возросла благодаря добавлению сведений по истории математики в России.