Решение уравнений средствами Mathcad

Рисунок 1.

Для простейших уравнений вида f(x) = 0 решение находится с помощью функции root.

root(f(z), z)

Возвращает значение z, при котором выражение или функция f(z) обращается в 0. Оба аргумента этой функции должны быть скалярами. Функция возвращает скаляр.

Первый аргумент - или функция, определенная где-либо в рабочем документе, или выражение. Второй аргумент - имя переменной, которая используется в выражении. Этой переменной перед использованием функции root необходимо присвоить числовое значение.

Для нахождения корней выражения, имеющего вид

лучше использовать функцию polyroots, нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.

polyroots(v)

Возвращает корни полинома степени n. Коэффициенты полинома находятся в векторе vдлины n + 1. Возвращает вектор длины n, состоящий из корней полинома.

Системы линейных уравнений удобно решать с помощью функции lsolve.

Рисунок 2. Решение систем уравнений

lsolve(M, v)

Возвращается вектор решения z такой, что M * z = v.

При решении систем уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом Givenи оканчивающийся выражением с функциями Find или Minerr.

Find(z1, z2, . . .)	Возвращает точное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.
Minerr(z1, z2, . . .)	Возвращает приближенное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.

Пример 1 на Рисунке 2 иллюстрирует решение системы уравнений с помощью вычислительного блока Given ... Find.

Символьное решение уравнений и систем уравнений

Если задано некоторое выражение f(x)и отмечена переменная x, то командаSymbolic Þ Solve for Variable (Решить относительно переменной) возвращает символьные значения указанной переменной x, при которой f(x)= 0.

Если вы работаете с пакетом Mathcad PLUS 5.0, не забудьте предварительно использовать команду Symbolic Þ Load Symbolic Processorдля загрузки символьного процессора.

Если вы работаете с пакетом Mathcad PLUS 6.0, то сможете решать символьно не только уравнения, но и системы уравнений. Чтобы решить систему уравнений в символьном виде, не нужно задавать начальные приближения. Пример 2 Рисунка 2 показывает решение системы уравнений в символьном виде.

Порядок выполнения лабораторной работы 2

Задание 1.Построить график функции f(x)и приблизительно определить один из корней уравнения.

Решить уравнение f(x)= 0с точностью e = 10^{- 4}:

· с помощью встроенной функции Mathcad root;

· методом Ньютона (касательных), используя функцию until;

· методом итераций, используя функцию until.

Определить число итераций в каждом методе, с помощью функции last.

Варианты задания 1

№ варианта	f(x)	№ варианта	f(x)	№ варианта	f(x)

			arccos -x х [ 2, 3]

Задание 2. Для полинома g(x) выполнить следующие действия:

· с помощью команды Symbolic Þ Polynomial Coefficientsсоздать вектор V, содержащий коэффициенты полинома;

· решить уравнение g(x) = 0 с помощью функции polyroots;

· решить уравнение символьно, используя команду Symbolic Þ Solve for Variable;

· разложить на множители, используя Symbolic Þ Factor Expression.

Варианты задания 2

№ варианта	g(x)	№ варианта	g(x)
	x⁴- 2x³+ x²- 12x + 20		x⁴+ x³- 17x²- 45x - 100
	x⁴+ 6x³+ x²- 4x - 60		x⁴- 5x³+ x²- 15x + 50
	x⁴- 14x²- 40x - 75		x⁴- 4x³- 2x²- 20x + 25
	x⁴- x³+ x²- 11x + 10		x⁴+ 5x³+ 7x²+ 7x - 20
	x⁴- x³- 29x²- 71x -140		x⁴- 7x³+ 7x²- 5x + 100
	x⁴+ 7x³+ 9x²+ 13x - 30		x⁴+ 10x³+36x²+70x+ 75
	x⁴+ 3x³- 23x²- 55x - 150		x⁴+ 9x³+ 31x²+ 59x+ 60
	x⁴- 6x³+ 4x²+ 10x + 75