Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Ядро сечения.

Деформацию и внецентренное растяжение (сжатие) вызывают внешние силы, результирующие которых параллельны продольной оси, но не совпадают с ней.

Внутренние силовые факторы определяем из уравнений равновесия отсеченной части:

1. åF_x=0: N(x)-F=0; N(x)=F;

2. åF_y=0: Q_y(x)+0=0; Q_y(x)=0;

3. åF_z=0: Q_z(x)+0=0; Q_z(x)=0

4. åmom_x=0: M_x(x)+0=0; M_x(x)=0

5. åmom_y=0: M_y(x)-F∙z_F=0; M_y(x)=F∙z_F;

6. åmom_z=0: M_z(x)-Fy_F=0; M_z(x)=Fy_z;

Следовательно, брус испытывает пространственный изгиб с растяжением. По принципу суперпозиции:

σ =σ⁽¹⁾+σ⁽²⁾+σ⁽³⁾=(F/A)∙[1±y_Fy/i²_z± z_Fz/i²_y] – формула для вычисления напряжен. в точке с координ. z, y. Для проведения расчета на прочность необходимо знать величины max напряжений σ_max растягивающих и сжимающих. Для этого необходимо знать координаты точек max удаленных от нейтральной линии. Получим уравнение нейтральной линии. При внецентренном растяжении пользуются формулами:

σ =(F/A)∙[1+y_Fy/i²_z+z_Fz/i²_y]. При сжатии:

σ =(–F/A)∙[1+y_Fy/i²_z+z_Fz/i²_y]. Знак перед слагаемыми изгиба ставится в зависимости от того, каким волокнам, растянутым или сжатым, принадлежит рассматриваемая точка.

Нейтральная линия – линия в поперечном сечении во всех точках которой σ =0. Следовательно:

(F/A)∙[1+y_Fy/i²_z+z_Fz/i²_y]=0;

z/a_z+y/a_y=1 – уравнение нейтральной линии в отрезках, где a_z=–i²_y/z_F; a_y=–i²_z/y_F.

Ядро сечения- такая область в окрестности ц.т. сечения, что если внутри нее приложить внешнюю силу, напряжения в сечении будут одного з-н. Чтобы построить ядро сечения нужно «обкатать» н.л. вокруг сечения, т.е. размещать н.л. так, чтобы она касалась контура сечения, негде не пересекая его. При этом точка приложения силы даст контуры ядра сечения. Пример ядра сечения: