Предел применимости формулы Эйлера. Расчеты на устойчивость.

Критическое напряжение σ_кр – это напряжение, которое возникает в сжатом брусе при нагрузке F=F_кр.

σ_кр=F_кр/A=π²EI_min/Aℓ²={I_min/A= i²_min}=π²E/(ℓ/i)² – для шарнирно опертого бруса.

λ _пред ={предельная гибкость}= √(π²E/σ_{пропорц}) – зависит только от свойств материала.

λ ≥√(π²E/σ_{пропорц}); λ _пред ≥ λ; При решении задачи на устойчивость надо делать проверку:

– посчитать λ для рассматриваемого бруса.

– сравнить с λ_пред, взятым из таблиц.

Если λ< λ_пред, то расчет ведут по формулам Ясинского, или только на сжатие в зависимости от величины λ.

Формула Ясинского: σ_кр=a-bλ. Формула Ясинского для конструкционных материалов; a и b получены экспериментальным путем, их берут из таблиц. σ_кр=π²E/λ²; При расчетах брусьев на сжатие, необходимо определить геометрическую характеристику λ из таблиц для рассматриваемого материала, выбрать величины из таблиц λ₀ и λ_пред, и после этого определиться по каким формулам следует вести расчет на сжатие.

Сложное сопротивление. Изгиб с кручением брусьев. Условие прочности.

Деформацию изгиба с кручением вызывают внешние силы перпендикулярные продольной оси, но не проходящие через нее (внешние силы и моменты лежат в плоскости, которая не проходит через продольную ось).

Рама – жесткое соединение не скольких брусьев (получают сваркой). (Каждый брус работает на растяжение сжатие, изгиб кручение).

Ферма - соединение брусьев с помощью шарниров.

Расчет на прочность ведут по эквивалентным напряжениям, которые вычисляются по одной из теории прочности. Валы изготавливают из пластических материалов, для которых хорошо зарекомендовали себя 3 и 4 теории прочности.