Вариация массовых явлений и средние величины
Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак у отдельной единицы совокупности. Средняя величина, отображающая типические черты изучаемого массового явления или процесса по количественному признаку (например, средняя продолжительность жизни, средний возраст осужденных в исправительной колонии и т.д.), совершенно необходима для уяснения характера этой совокупности, так как без нее мы не смогли бы установить типичный уровень исследуемого признака для всей массы. Желая, например, определить урожайность фермерских хозяйств какого-либо региона, необходимо выразить эту урожайность одним числом, т.е. в виде средней, и тем самым получить типичный критерий урожайности для всех фермеров данного региона. Очевидно, что даже типическая средняя не является раз и навсегда данной, неизменной характеристикой, ее «типичность» — понятие относительное, ограниченное как в пространстве, так и во времени. В то же время нельзя забывать, что средние величины с весьма различной степенью точности отражают количественные признаки изучаемой совокупности.
Характеризуя одной величиной всю совокупность по интересующему нас признаку, средняя, абстрагируясь от количественных значений данного признака, считает его (признак) равновеликим для любого индивидуального явления. Проиллюстрируем это данными о сроках наказания: 1) один год; 2) два года; 3) три года; 4) четыре года; 5) пять лет; 6) шесть лет; 7) семь лет; 8) восемь лет.
Для определения среднего срока наказания сложим все эти данные и разделим на их число:
Если конкретные величины заменим средней, то сумма срока наказания не изменится: 1+2+3+4+5+6+7+8 = 4,5+4,5+4,5+4,5+ +4,5+4,5+4,5+4,5.
Очевидно, средняя, заменяя фактические значения исследуемого признака, не должна изменять его общего размера, т.е., абстрагируясь от отдельных элементов совокупности, средняя ни в коем случае не должна абстрагироваться от того свойства совокупности, которое она обязана отразить.
Существуют различные виды средних — арифметические, геометрические, квадратические и т.д., использование которых *
в каждом конкретном случае обусловливается характером исследуемой совокупности и варьирующего признака, подлежащего осреднению. Решать, какая средняя должна быть применена, можно только на основе всестороннего анализа той совокупности, свойства которой надо отображать в средней, причем любой вид средней может вычисляться только для однородной в качественном отношении массы явлений.
Таким образом, основным условием научного использования средней величины, независимо от ее вида, является качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя, т.е. средние величины нельзя использовать огульно.
Непосредственным образом с однородностью статистической совокупности связана типичность средней. Средняя величина только тогда будет выражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности.
Подлинно научные средние должны вычисляться только на основе научной группировки, отграничивающей друг от друга качественно различные явления. Поэтому и практически, и теоретически допустимы только групповые, корректированные средние, т.е. средние, вычисленные на основе предварительной группировки.
Средняя, исчисленная для разнокачественной в отношении ос-редняемого признака совокупности, в статистике называется фиктивной. Она не раскрывает процесс развития явления, а смазывает, затушевывает его1. Например, в среднем на душу денежные доходы россиян в январе 1997 г. составили 829,6 тыс. руб. Но если посмотреть, из чего складывается эта средняя, обнаруживается значительная поляризация общества по этому важнейшему * показателю уровня жизни (табл. 1).
1 Г. Успенский, зло высмеивая средние цифры земской статистики, в очерке «Четверть лошади» писал: «В деревне Присухине издевается в такие минуты какой-нибудь обыватель— школа имеет тридцать учеников, а в деревне Засухине — двадцать, а в деревне Оплеухине — всего два ученика... Из этого, извольте видеть, следует такой средний вывод, что средним число на школу — по семнадцать человек и еще какой-то нуль, да еще и около нуля какая-то козявка... Это все равно, ежели бы я взял миллионщика Колотушкина, у которого в кармане миллион, присоединил к Нему просвирню Кукушкину, у которой грош, — так тогда в среднем Выводе на каждого вышло бы По полумиллиону» (Успенский Г. Живые цифры. М., 1936. С. 10).
Глава X Средние величины и их применение в правовой статистике
Табл ица 1