К раскрытию неопределённостей.

Теорема. Пусть функции и на некотором отрезке удовлетворяют условиям теоремы Коши и в точке одновременно обращаются в нуль или равны бесконечности. Тогда, если существует предел , то выполняется равенство

(7.1)

Правило применимо и в случае, когда .

Пример 7.8.Найдите предел .

.

Пример 7.9. Найдите предел .

.

Пример 7.10. Найдите предел .

.

 

 

Правило Лопиталя применяется и для раскрытия неопределенностей вида: ; ; ; ; .

Пример 7.11. Найдите предел .

.

 

Неопределенности вида ; ; можно раскрыть, предварительно вычислив предел от логарифма функции.

Пример 7.12. Найдите предел .

. Обозначим . Тогда .