Прямых на плоскости.

Под углом между прямыми на плоскости понимают наименьший (острый) из двух смежных углов, образованных этими прямыми.

Если прямые и заданы уравнениями с угловыми коэффициентами и , то

v угол между ними вычисляется с помощью формулы

(8)

v условие параллельности прямых и имеет вид

(9)

v условие перпендикулярности прямых и имеет вид

(10)

Если прямые и заданы общими уравнениями и , то

v угол между ними вычисляется с помощью формулы

, (11)

где и — нормальные векторы прямых и .

v условие параллельности прямых и имеет вид

(12)

Это условие вытекает из того, что если прямые и параллельны, то их нормальные векторы и коллинеарны, а это значит, что их соответствующие координаты пропорциональны.

v условие перпендикулярности прямых и имеет вид

(13)

Это условие вытекает из того, что если прямые и перпендикулярны, то и их нормальные векторы и тоже перпендикулярны, а это значит, что скалярное произведение этих векторов равно нулю.

Пример4.4. Вычислите угол между прямыми

а) и ;