Свойства скалярного произведения.

1. — переместительный закон.

2. — распределительный закон.

3. Если то .

4. (или или ).

В частности, скалярное произведение единичных векторов (ортов) удовлетворяет равенствам:

5. Если векторы заданы координатами , или , , то

.

6. Угол между векторами и определяется по формуле:

.

7. Векторы и коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны, т.е.:

.

8. Условие перпендикулярности векторов и :

.

Пример 3.4. Векторы и образуют угол . Зная, что и , вычислите .

.

Пример 3.5. Даны вершины треугольника , и . Найдите: 1) внутренний угол при вершине ;

2) .

 

Для нахождения угла найдём векторы и .

;

.

Тогда Т.е.

Согласно формуле (*)

.