Графическое изображение вариационных рядов: полигон и гистограмма, кумулята и огива, кривая Лоренца

Существенную помощь в анализе вариационного ряда и его свойств оказывает графическое изображение. Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные на оси абсцисс, — это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков - частоты, соответствующие масштабу по оси ординат. Диаграмма этого рода часто называется гистограммой.

Если имеется дискретный вариационный ряд или используются середины интервалов, то графическое изображение такого вариационного ряда называется полигоном (от греч. слова - многоугольник). Каждый из вас легко построит этот график, соединяя прямыми точки с координатами х_i и f_i.

Любой вариационный ряд можно представить графически в виде кривойнакопленных частот (или частостей). При этом на оси х откладывают варианты или верхние границы интервалов, а на оси у – соответствующие частоты или частости. Полученные точки соединяют для непрерывного признака плавной кривой, которая называется кумулятивной кривой. Можно построить кумулятивное распределение «не меньше, чем», а можно «больше, чем». В первом случае график кумулятивного распределения называется кумулятой, во втором - огивой.

Кумулята имеет на оси х начальную точку с координатами (х₀, 0), где х₀ – нижняя граница первого интервала.

Иногда при исследовании вариационных рядов нас интересует параллельное изменение нарастающих долей единиц совокупности и нарастающих долей значений признака в общем объеме. Такая задача возникает при изучении концентрации какого-либо признака в тех или иных группах совокупности. В этих случаях для анализа концентрации строят кривую Лоренца. По оси абсцисс откладывают накопленные частости, характеризующие распределение единиц совокупности, по оси ординат – кумулятивные доли зачений признака в общем объеме.