Вычисление площадей в декартовых координатах.

Постановка задачи. Вычислить площадь области, ограниченной графиками функций и ( или для всех точек области) и, возможно, прямыми и .

План решения.Если область задана системой неравенств

то площадь области находится по формуле

.

Если неравенства, определяющие область , неизвестны, т.е. неизвестны и и неизвестно, какая из функций и больше на , то выполняем следующие операции.

1. Находим и как абсциссы точек пересечения графиков функций и , т.е. решаем уравнение

.

2. Исследуем знак разности на . Для этого достаточно вычислить значение в какой-нибудь точке из . Если оно положительно, то и

;

если оно отрицательно, то и

.

Замечание. Иногда бывает полезным построить график области , ограниченной функциями и .

Задача 14.Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

Строим график функции.

Вычисляем площадь.