Определение длины трубы
В курсовом проекте проектируют круглые безоголовочные трубы. Предварительно проверяют достаточность заданной высоты насыпи по двум условиям: по засыпке над трубой; по возвышению над уровнем воды перед трубой в расчетный паводок.
, (2.1.1)
где d, t – диаметр и толщина стенки круглой трубы (таблица 2.1.1);
hqm – толщина монолитных слоев дорожной одежды, (по заданию);
iп, iо – поперечный уклон проезжей части, обочин;
с – ширина укрепленной или остановочной полосы;
ао – ширина обочины;
b – ширина проезжей части двухполосной дороги или одного направления дороги I категории;
Н – глубина воды перед трубой, определяется по заданному расходу и заданному отверстию трубы по таблице 1.4.
Если окажется, что полученная по формуле (2.1.1) высота насыпи больше, чем по заданию, то для дальнейших расчетов принимают большую высоту.
Высота откоса насыпи при нулевом поперечном уклоне местности:
, (2.1.2)
Длина трубы зависит от ширины дорожного полотна, высоты hон и заложения откосов m насыпи.
По ТКП [2] заложение откоса принимается 1:4 для дорог I –III категорий при высоте откоса насыпи до 3 м. На дорогах IV и V категорий и высоте откоса насыпи до 2 м заложение откосов 1:3. При большей высоте откоса насыпи (до 6м) заложение откоса принимается равным m=1,5 при мелких и пылеватых песках и m=1,75 при супесях, суглинках. При высоте откоса насыпи более 6м заложение откоса в нижней части принимается 1:2 при суглинках и супесях и при мелких и пылеватых песках.
На входе и выходе трубы откос насыпи укрепляют монолитным бетоном, бетонными плитами, неткаными геотекстильными полотнами с семенами трав (НГ СТ). При укреплении НГ СТ максимальная крутизна откоса 1:1,5. При укреплении монолитным бетоном или бетонными плитами рекомендуется заложение откоса 1:1,5.
2.1.1 Определение длины трубы при заложении откоса насыпи m=1,5 и высоте откоса насыпи hон 
12 м
Рисунок 2.1.1 Схема к определению длины трубы при заложении откоса m=1,5:
а) теоретической; б) фактической: 1 – звено трубы; 2 – противофильтрационный экран
Теоретическая длина трубы (рис.2.1.1) с откосом насыпи 1:1,5 вычисляется по формуле:
, (2.1.3)
где 
– ширина дорожного полотна, зависит от категории дороги;
hон – высота откоса насыпи, определятся по формуле (2.1.2);
Фактическая длина трубы определяется по формуле:
, (2.1.4)
где n – число звеньев трубы;
lp – длина раструба звена трубы (табл. 2.1.1).
Число звеньев трубы назначается из условия, чтобы фактическая длина трубы была равна или больше теоретической.
Если Lтр > LT, то принимают длину трубы равной фактической Lтр, полученной по формуле (2.1.4), отодвигая противофильтрационный экран от оси дороги на входе на величину 
(рисунок 2.1.1), равную
, (2.1.5)
Если полученное значение больше 1,0 м, то целесообразно вход и выход трубы отодвинуть от оси дороги на расстояние 
:
, (2.1.6)
Длина верховой и низовой части трубыпри смещении трубы на входе определяется по формулам (2.1.7) и (2.1.8):
, (2.1.7)
, (2.1.8)
где i – продольный уклон трубы (по заданию);
mо – заложение откоса насыпи у трубы.
При смещении начала и конца трубы от оси дороги длины верховой и низовой части трубы вычисляются по формулам:
,
, (2.1.9)
Пример 2.1.1
Исходные данные: дорога III технической категории ( =12,0м). Высота насыпи 4,16 м, заложение откоса 1:1,5, уклон трубы 0,010.
Требуется определить общую длину трубы и ее составляющие (верховую и низовую).
По формуле (2.1.2) вычислим высоту откоса насыпи:
.
Теоретическую длину трубы вычислим по формуле (2.1.3):
.
Фактическая длина трубы определяется по (2.1.4). Из формулы (2.1.4) следует, что при 9 звеньях длина трубы Lтр = 22,02м , что недостаточно. При n=10 длина трубы Lтр = 25,12м, что больше теоретической на 
. Сместим начало и конец трубы от подошвы насыпи на 
. Тогда длина верховой части трубы L1 и низовой L2:
, 
.
2.1.2 Определение длины трубы при заложении откоса m>1,5 и высоте откоса насыпи hон 6 м
Предельная крутизна укрепленного откоса mо=1,5 (1,35). Поэтому для уменьшения длины трубы перемещаем ее начало и конец от подошвы насыпи к оси дороги (рис. 2.1.2), принимая откос насыпи у трубы с заложением 1: mо.
Рисунок 2.1.2 Схема к определению длины трубы при m>1,5 и hон 6 м
Высота укрепления откоса насыпи у трубы на выходе:
, (2.1.10)
где d, t – внутренний диаметр трубы, толщина стенки определяются по таблице 2.1.1.
Таблица 2.1.1
| Диаметр звена, м | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 2,0 |
| Толщина стенки, см | ||||||
| Толщина раструба, см | 8,2 | 11,6 | 11,6 | 11,6 | 10,5 | 11,6 |
| Длина раструба, см |
Если глубина воды перед трубой 
, то и на входе высота укрепления откоса определяется по формуле (2.1.10). Если же 
, то высота укрепленного откоса на входе определяется по формуле:
, (2.1.11)
где Н – глубина воды перед трубой (формула 2.1.1).
Назначим сопряжение откосов с заложением 1:m и 1: mо (точка А на рис.2.1.2) на высоте укрепления откоса hy1 на входе и hy2 на выходе.
Теоретическая длина трубы на входе LТ1 и на выходе LТ2 определяется по формуле (2.1.12). При пользовании этой формулой вначале следует принять высоту откоса насыпи на входе трубы hон1 и на выходе hон2 одинаковой, равной полученной по формуле (2.1.2), т.е. hон1= hон2= hон:
,
, (2.1.12)
где Вдп – ширина дорожного полотна, зависит от категории дорог;
hон1, hон2 – высота откоса насыпи на входе трубы и на выходе;
hy1 , hy2– высота укрепления откоса на входе и на выходе;
m, mo – заложение откоса насыпи и укрепления у трубы.
Вычислим теоретическую длину верховой и низовой части трубы с учетом ее продольного уклона i:
; 
, (2.1.13)
Вычислим высоту откоса насыпи с учетом поперечного уклона на входе трубы hон1 и выходе hон2 по формулам:
; 
, (2.1.14)
Повторно вычислим теоретическую длину верховой и низовой части трубы по формуле (2.1.12) при значениях высоты откоса насыпи на входе hон1 и выходе hон2, полученных по (2.1.14).
Общая теоретическая длина трубы равна сумме длин верховой и низовой ее частей LT=LT1+LT2.
Фактическую длину трубы вычислим по формуле (2.1.4).
При подборе числа звеньев возможны два варианта, отличающиеся по длине трубы на 2,5 м (на одно звено).
Вариант 1. Назначаем длину трубы меньше теоретической 
.
Смещаем начало и конец трубы к оси дороги.
Возможность такого решения существует, если выполнено условие
, (2.1.15)
где m, mo –заложение откосов насыпи и укрепления.
Если условие (2.1.15) выполняется, то рассматривается смещение начала и конца трубы на одинаковую величину. Также решение вызывает смещение точки перелома откосов насыпи и укрепления (точки А, рис.2.1.2) на величину:
, (2.1.16)
Проверяем достаточность высоты откосов для размещения точки сопряжения А1 (рис. 2.1.2) на откосе насыпи:
, (2.1.17)
, (2.1.18)
При выполнении условий (2.1.17) и (2.1.18) вычисляем длину верховой L1 и низовой L2 части трубы.
; 
, (2.1.19)
где LТ1, LТ2 – по формулам (2.1.13).
Общая длина трубы Lтр=L1+L2.
Если одно из условий (2.1.17) или (2.1.18) не выполнено, то смещаем точку пересечения откосов (точку А1, рис. 2.1.2) на различную высоту до выполнения каждого из условий.
Например, если не выполнено условие (2.1.17), то принимаем 
и вычисляем:
,
где 
- вычислено по (2.1.16).
Вычисляем смещение начала и конца теоретической трубы к оси дороги.
; 
,
Определяем длину верховой части трубы L1 и низовой L2:
; 
,
Фактическая длина трубы равна сумме верховой и низовой частей (Lтр=L1+L2).
Если условие (2.1.15) не выполнено, то вариант 1 при принятом заложении укрепленного откоса mо не подходит. Если есть возможность изменить величину mо, то повторно проходят весь предыдущий путь решения поставленной задачи или рассматривают вариант 2.
Вариант 2.Принимаем длину трубы больше теоретической ( 
).
Отодвигаем начало и конец трубы от оси дороги на величину:
.
Длину верховой части трубы и низовой части определяем по формулам:
; 
, (2.1.20)
Если отодвигать начало и конец трубы от оси дороги на одинаковую величину, равную 
, то заложение откоса на входе mо1 и на выходе mо2 определиться по формулам:
; 
, (2.1.21)
Пример 2.1.2
Исходные данные: дорога II технической категории, высота откоса насыпи 3,0 м, заложение откоса 1:3, отверстие трубы 1,2 м, глубина воды перед трубой 1,4 м, уклон трубы 10 ‰.
Требуется определить длину трубы.
Высота укрепления откоса насыпи на входе:
; 
.
Принимаем 
, 
.
Заложение откоса на высоту укрепления 1:1,5, а на остальной части 1:3. Примем 
.
Теоретическая длина трубы на входе и на выходе по формулам (2.1.12):
,
.
Вычислим длину верховой и низовой части теоретической трубы с учетом ее уклона i=0,010.
, 
.
Вычислим высоту откоса насыпи на входе и выходе по формулам (2.1.14).
, 
Вычислим длину теоретической трубы на входе и выходе по формулам (2.1.12).
,
.
Общая длина трубы LT=12,64+13,51=26,15 м.
Фактическую длину трубы вычислим по формуле (2.1.4).
Если принять 10 звеньев, то длина трубы 25,12м. что меньше теоретической на величину 
. Примем длину трубы 25,12м, придвинув откос с заложением 1:1,5 на величину 
(рис. 2.1.3) к оси дороги.
Рисунок 2.1.3 Схема к примеру 2.1.2
Точка сопряжения откосов с заложением 1:3 и 1:1,5 поднимется на величину :
.
Она находится ниже бровки обочины, так как выполняются условия (2.1.17) и (2.1.18):
, т.е. 2,87 > 2,00м; 
, т.е. 3,13 > 1,94м;
Высота откоса с заложением mо на входе 
, на выходе 
.
2.1.3 Определение длины трубы при m>1,5 и высоте откоса hон>6 м
Высокие насыпи проектируют с ломаным откосом, имеющим заложение m=1,75 в верхней части насыпи высотой откоса 6 м и заложением m1=2,0 в нижней части насыпи высотой (hон=6 м)
Теоретическая длина трубы определяется следующим образом.
Для уменьшения длины трубы перемещаем ее начало и конец к оси дороги, принимая укрепленный откос насыпи у трубы с заложением 1: mо.
Сопряжение этого откоса с откосом насыпи может быть:
1) в нижней части насыпи на входе и на входе трубы при условии (2.1.22) (случай 1):
, (2.1.22)
2) в верхней части насыпи на входе и в нижней части насыпи на выходе при условии (2.1.23) (случай 2):
, 
, (2.1.23)
3) в верхней части насыпи на входе и на выходе при условии (2.1.24) (случай 3):
, 
, (2.1.24)
где hон1, hон2 – высота откоса насыпи на входе трубы и на выходе;
hy1, hy2 – высота укрепления откоса на входе трубы и на выходе, определяется по (2.1.11) и (2.1.10).
В условиях (2.1.22) – (2.1.24) неизвестными являются hон1 и hон2. Первоначально примем их равными высоте откоса насыпи, полученной по (2.1.2), т.е. hон1 = hон2 = hон, и определим имеющий место случай в соответствии с условиями (2.1.22) – (2.1.24). Для этого случая вычислим теоретическую длину трубы на входе LТ1 и на выходе LТ2 при уклоне трубы i=0 и hон1 = hон2 = hон.
Случай 1. .
Теоретическая длина верховой и низовой частей трубы:
,
, (2.1.25)
где m, m1 – заложение откоса верхней части насыпи и нижней (m=1,75, m1=2,0);
hон1, hон2 – высота откоса насыпи на входе трубы и на выходе трубы.
Случай 2. 
и 
.
Теоретическая длина верховой LT1 и низовой LT2 частей трубы:
,
, (2.1.26)
Случай 3. 
и 
.
Теоретическая длина верховой LT1 и низовой LT2 частей трубы вычисляется по формулам (2.1.12) при m=1,75.
После вычисления теоретической длины верховой и низовой частей трубы при ее продольном уклоне i=0 корректируем значения LT1 и LT2 с учетом продольного уклона по формулам (2.1.13). Далее уточняем высоту откоса насыпи на входе hон1 и на выходе hон2 по формулам (2.1.14).
Повторно рассматриваем условия (2.1.22) – (2.1.24) при полученных по (2.1.14) значениях hон1 и hон2.
Если не выполнено условие (2.1.22) или (2.1.24), то переходим к условию (2.1.23), вычисляем величину LT1 и LT2 по формулам (2.1.26), корректируем значение их в соответствии с уклоном трубы i по формулам (2.1.13). Вычисляем величину hон1 и hон2 по (2.1.14). Проверяем принятые условие (2.1.23) или (2.1.24).
Если условия (2.1.22) – (2.1.24) выполнены, то по формуле (2.1.25) или (2.1.26) или (2.1.12) повторно вычисляем LT1 и LT2.при значениях hон1 и hон2, полученных по (2.1.14).
Теоретическая длина трубы равна сумме длин верховой LT1 и низовой LT2 частей ее, полученных по (2.1.13), т.е. LT=LT1+ LT2.
Фактическая длина трубы определяется по формуле (2.1.4). Принимаем количество звеньев трубы таким, чтобы длина трубы была меньше теоретической ( 
).
Назначим смещение входа и выхода теоретической трубы к оси дороги одинаковым на величину 
(рис. 2.1.3).
Рисунок 2.1.3 Схема к определению смещения по высоте откоса точки А1:
а) точка А1 на откосе нижней части насыпи;
б) точка А1 на откосе верхней части насыпи
Точка А пересечение откоса с заложением mо с откосом насыпи сместится вверх на величину (точка А1), которая вычисляется по различным формулам в зависимости от места расположения точки А на откосе нижней части насыпи (рис. 2.1.3 а) или верхней части (рис. 2.1.3 б). Возможны следующие случаи в соответствии с условиями (2.1.22) – (2.1.24).
Случай 1. 
; 
.
Точка А1 (рис. 2.1.3) может быть расположена на откосе нижней части насыпи, если выполнено условие (2.1.27) на входе и (2.1.28) на выходе:
, (2.1.27)
, (2.1.28)
где – смещение по высоте точки А1 относительно точки А, вычисляется по (2.1.29):
, (2.1.29)
В этом случае высота откоса с заложением mо на входе 
, на выходе 
.
Если условие (2.1.27) или (2.1.28) не выполняется, то точка А располагается на откосе нижней части насыпи с заложением m1=2,0, точка А1 на откосе верхней части насыпи с заложением m=1,75. Смещение точки А1 относительно точки А вычисляется по формуле (2.1.30) на входе и по (2.1.31) на выходе:
, (2.1.30)
, (2.1.31)
где 
.
Если не выполняется только условие (2.1.27), то высота откоса с заложением mо на входе 
, а на выходе . Если не выполнены условия (2.1.27) и (2.1.28), то , 
.
Случай 2. 
или 
.
Точки А и А1 расположены на откосе верхней части насыпи (m=1,75). Величина определяется по формуле (2.1.32):
, (2.1.32)
Высота откоса с заложением mо на входе 
, на выходе .
Пример 2.1.3
Дорога II технической категории. Высота откоса насыпи 8,0 м, заложение верхней части насыпи 1:1,75, нижней 1:2. Отверстие трубы 1,2 м, глубина воды перед трубой 1,4 м. Требуется определить длину трубы.
Высота укрепления откоса насыпи на входе 
, на выходе 
.
Так как 
: (8-6)>1,65 м, то имеет место первый случай. При уклоне трубы i=0 теоретическую длину верховой и низовой ее частей вычислим по формуле (2.1.25).
,
.
По формулам (2.1.13) вычислим теоретическую длину верховой и низовой части трубы с учетом уклона i=10‰.
; 
Вычислим высоту откоса насыпи на входе и выходе по (2.1.14):
; 
Проверим, сохранилось ли условие (2.1.22)
; 
. Следовательно, это условие сохранилось и LT1, LT2.определены правильно при hон1 = hон2 = hон. Корректируем длину верховой и низовой части трубы по формулам (2.1.25) с учетом высоты откоса на входе и выходе.
,
.
Теоретическая длина трубы LT=LT1+ LT2=19,48+20,92=40,40 м.
Фактическая длина трубы определяется по формуле (2.1.4). Примем трубу из 16 звеньев ТВ.120.25 длиной 40,12 м, что меньше длины теоретической трубы на 
.
Рассмотрим варианты смещения точки пересечения откосов насыпи с m=2 и откоса с заложением m=1,5 к оси дороги на величину 
на входе и на выходе. Предположим, что точка А1 (рис. 2.1.3) находится на откосе нижней части с заложением m1=2 выше точки А на величину . Эту величину вычислим по формуле (2.1.29).
Проверим условие (2.1.27) и (2.1.28):
(7,80-6-1,65)>0,28; (8,20-6-1,59)>0,28
Условия (2.1.27) и (2.1.28) выполняются на входе и на выходе из трубы. Следовательно, точки А и А1 располагаются на откосе нижней части насыпи.
Высота откоса с заложением mо на входе hу11=1,65+0,28=1,93 м, на выходе hу21=1,59+0,28=1,87 м.
Длина верховой части трубы L1=19,48-0,14=19,34 м, длина низовой части L2=20,92-0,14=20,78 м.
Общая длина трубы Lтр=19,34+20,78=40,12 м
Пример 2.1.4
Дорога IV технической категории. Высота откоса насыпи 9 м, заложение откоса верхней части насыпи 1:1,75, нижней 1:2. Высота укрепления откоса на входе 1,65 м, на выходе 1,59 м. Требуется определить длину трубы отверстием 1,2 м при ее продольном уклоне 10‰.
Теоретическая длина трубы определяется следующим образом. Вычислим (hон - 6)=(9-6)=3,0 м. Так как (hон - 6)>hy1, т.е. 3,0>1,65, то имеет место случай 1, когда точка А сопряжения откосов с заложениями mо и m1 на нижней части.
Длину LT1, LT2.вычислим по формуле (2.1.25) (LT1=20,68м, LT2=20,70 м). Корректируем их значение в соответствии с уклоном i=10‰ по формуле (2.1.13).
LT1=20,56 м, LT2=21,02 м. Высота откоса насыпи по (2.1.14) на входе hон1 = 8,80 м, на выходе hон2 = 9,20 м.
Проверим выполнение условия (2.1.22) на входе (hон - 6)=2,80 м: 2,80>1,65. Условие (2.1.22) выполняется. Повторно вычисляем LT1 и LT2.по (2.1.25). LT1=20,28 м, LT2=21,10 м.
Теоретическая длина трубы LТ=20,28+21,10=41,38 м.
Фактическая длина трубы Lтр из 16 звеньев ТВ.120.25 по (2.1.4) равна 40,12 м, из 17 звеньев – 42,62 м.
Примем длину трубы Lтр=40,12 м, что меньше длины теоретической трубы на 
. Переместим точку А сопряжения откосов с заложением mо и m1 на входе и на выходе на одинаковое расстояние по горизонтали на 
и по вертикали на 
. Предположим, что точка А1 находится на откосе нижней части насыпи. Тогда по (2.1.29) 
. Проверим условие (2.1.27) на входе (hон1-6-hу1)=(8,8-6-1,65)=1,15 м; 1,15<1,26; на выходе (9,21-6-1,59)=1,62 м; 1,62>1,26.
Следовательно, точка А1 на входе находится на откосе верхней части насыпи (m=1,75), на выходе на откосе нижней части насыпи выше точки А.
Вычислим смещение точки А1 относительно точки А на входе по формуле (2.1.30):
.
На выходе смещение точки А1 относительно точки А вычислено ранее по (2.1.29): 
.
Общая высота откоса с заложением mо на входе 
, на выходе 
. Заложение укрепленного откоса mo=1,5.
Фактическая длина трубы на входе и на выходе:
L1=20,28-0,63=19,55 м, L2=21,10-0,63=20,47 м.
Общая длина трубы Lтр=19,65+20,47=40,12 м.