Доказательство

Необходимость.Пусть выполнено (1). Покажем, что пара является седловой для функции Лагранжа имеем (2)

Т.к. из (2) следует (3). Последнее равенство означает, что .Таким образом, пара - седловая точка и множество принадлежит множеству точек функции Лагранжа.

Достаточность.Пусть - седловая точка функции Лагранжа. Тогда

(4). Аналогично, из неравенства (5). Из (3) и (5) с учетом Т.1 получаем .

Тогда .

Отсюда выводим, что множество седловых точек функции Лагранжа принадлежит множеству .

Теоремы 1 и 2 в совокупности образуют теорему двойственности.

Замечание.Если задача линейного программирования имеет решение, то для нее существует седловая точка функции Лагранжа. Тогда по Т.2 двойственная задача имеет решение и значения целевых функций этих точек совпадают.