Доказательство

Из (Т.1) (3)

(3) верно и для . Тогда и из (3) следует .

 

11. Теорема Куна-Таккера.

Дополнительные условия, сформулированные Куном-Таккером в различных по постановкам теоремам являются обобщением принципа Лагранжа. Рассмотрим случай задачи ВП. Тогда . (1)

Опр. 1. Множество (1) называется регулярным (выполнение условия Слейтера), если такая, что .

Замечание. Для выполнения условия Слейтера достаточно потребовать: что . Тогда из выпуклости , а из выпуклости .

Теорема 1 (Куна-Таккера). Пусть в задаче ВП , выполнено условие регулярности и . Тогда вектор такой, что является седловой точкой функции Лагранжа для этой задачи.