ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

Пример 1.Под каким углом должен падать свет настеклянную пластину с показателем преломления n, чтобы отраженный луч был перпендикулярен преломленному?

Дано:n; Найти:

Решение:

По закону преломления света , где - угол падения света, - угол преломления света. По условию задачи +90⁰+ =180⁰. Отсюда, =90⁰-

Тогда = = tg =n. =arctg n.

Ответ: arctg n.

 

Пример 2. Объектив какой оптической силы нужно взять для фотоаппарата, чтобы с самолета, летящего на высоте 5км., сфотографировать местность в масштабе 1:20000?

Дано: b=5км; a:b=1:20000

Найти: D

Решение:

Используя формулу линзы D= и a= , можно найти

 

Ответ:

Пример 3. От двух параллельных щелей, находящихся на расстоянии 10^-4м друг от друга, на экран, находящийся от щелей на расстоянии 1м от этих щелей, падают лучи света. Определить расстояние между двумя соседними полосами интерференционных максимумов, наблюдаемых на экране, если на экран падает свет с длиной волны 560нм.

Дано: d=10^-4м; =1м; =5,6 10^-7м

Найти:

Решение:

Для решения задач нужно пользоваться формулой для определения расстояния между интерференционными полосами на экране, расположенном параллельно двум когерентным источникам света:

 

Ответ: .

Пример 4. На мыльную пленку падает белый свет под углом к поверхности пленки. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет ? Показатель преломления мыльной воды n=1,33.

Дано: ; ;n=1,33

Найти: h_min-?

Решение:

Усиление света в отраженных лучах опишется формулой:

и h_min будет при m=0. Таким образом, .

n определяется по формуле: n= . Отсюда, sin =

. Тогда h_min= .

Ответ: .

Пример 5. Плоскопараллельная стеклянная пластинка лежит на сферической поверхности плоско- выпуклой стеклянной линзы.

Найти фокусное расстояние линзы, радиус кривизны ее сферической поверхности и оптическую силу, если расстояние между двумя первыми светлыми кольцами Ньютона, наблюдаемыми в отраженном свете с равно 0,5мм.

Дано: ; r₂-r₁=0,5мм=5 10^-4м.

Найти: F; R; D;

Решение:

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете выражаются формулами:

, где m=1,2,3,... .

 

По условиям задачи и

 

; тогда и

Отсюда

Оптическая сила линзы плоско-выпуклой линзы определяется из формулы:

Фокусное расстояние линзы определяется как:

Ответ: R=1,6 м; D=0,31 дптр; F=3,2 м.

Пример 6. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки 2мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного ( и в случае фиолетового ( света.

Дано:d= 2 мкм; = 0,76 мкм; =0,38 мкм.

Найти: m_1max; m_2max.

Решение:

Главные максимумы дифракционной картины определяются формулой:

 

dSin ,

где m порядок спектра:

Так как Sin не может быть больше 1, то

Отсюда, ; m является целым числом, поэтому

=2; =5

Ответ: =2; =5

Пример 7.Определите, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего че-рез поляризатор и анализатор, расположенные так, что угол между их главными плос-костями и в каждом из них теряется 8% падающего света.

Дано: К₁=К₂=К=0,08; =30⁰

Найти: I₀ /I₂

Решение:Естественный свет, проходя через поляризатор превращается в плоскополя-ризованный, и его интенсивность на выходе из поляризатора (с учетом потери интен-сивности)

Согласно закону Малюса, интенсивность света на выходе из анализатора (с учетом потери интенсивности)

Подставив в данное выражение предыдущее, получится

Тогда искомое ослабление интенсивности при прохождении света через поляризатор и анализатор

Ответ:

Пример 8.Пучок естественного света падает на стекло с показателем преломления n=1,73. Определите угол преломления, при котором отраженный от стекла пучок света полностью поляризован.

Дано: n=1,73; tg _Бр=n

Найти:

Решение: Свет, отраженный от диэлектрика, полностью поляризован, если он падает на диэлектрик под углом Брюстера . Согласно закону Брюстера

где n₂₁- относительный показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (воздуха):

 

n₂₁=n₂/n₁=n (поскольку n₁=1)

Тогда , т. е =arctg 1,73=60⁰

Если tg , то согласно решению задачи пример 1,

+90⁰+ =180⁰

Отсюда, =90⁰- =90⁰-60⁰=30⁰

Ответ: .

Пример 9.Слой оптически активного раствора, имеющего концентрацию 8%, вращает плоскость поляризации луча на 12⁰. При какой концентрации раствора угол вращения плоскости равен 21⁰?

Дано: С₁=8%; =12; =21⁰

Найти: С₂.

Решение:Используя формулу угла поворота плоскости поляризации света

в растворах можно написать:

(1)

(2)

Из (1) и (2) : , отсюда . Подставив численные значения величин

Ответ: =14%

Пример 10.Энергетическая светимость абсолютно черного тела равна 250кВт/м². Определить длину волны, при которой будет максимальная испускательная способность тела.

Дано: R=250 квт/м²=2,5 Вт/м²; =5,67 Вт/м²; b=2,9 мкм

Найти: -?

Решение: Согласно закону Стефана- Больцмана и закону смещения Вина

Из этих двух законов:

Ответ:

Пример 11.Найти давление света на стенки электрической 100-ватной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом 5см. Стенки лампы отражают 10% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение.

Дано: W=100Вт; R=5см =5 м; =0,1;

Найти: Р

Решение: Давление света при нормальном падении на поверхность определяется формулой:

где Е- количество энергии, падающей на единицу поверхности за единицу времени, т. е

, а . Следовательно, в данном случае,

Ответ: Р=1,2 Па

Пример 12.Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающиеся обратным потенциалом в 3В. Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света в

Гц. Найти работу выхода электрона из этого металла.

Дано: U_зад=3В; =6 10¹⁴Гц.

Найти: ; A_вых.

Решение: Для решения задачи необходимо пользоваться уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

,

где А_вых=h _min; ; 1эв=1,6

Вычисления: ,

; = (Гц)=1,3 10¹⁵ Гц

Ответ: Гц; А_вых=2,48эВ=4 10^-19Дж.

Пример 13. Рентгеновские лучи с длиной волны =210^-11м испытывают комптоновское рассеяние под углом 90⁰. Найти: 1) изменение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, 2) кинетическую энергию отдачи электрона , 3) количество движения электрона отдачи.

Дано: м; θ=90⁰

Найти: , Т, Р.

Решение: Изменение длины волны при эффекте Комптона вычисляется по формуле:

,

где - длина рассеянного излучения, - комптоновская длина волны электрона равная м, тогда м

Кинетическая энергия отдачи электрона Т равна:

= 6,63 10³⁴ 3 10⁸ (Дж)=

=1,08 10^-15(Дж)=6,7 10³(эВ)

Количество движения электрона отдачи Р вычисляется по формуле:

кг .

 

.

Ответ: ; Т=1,08 Дж; Р=1,59 кг .

Пример 14. Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших разность потенциалов: 1) 1В и 2) 100В.

Дано: кг; =1,6 Кл; u₁=1B; u₂=100В.

Найти:

Решение.Длина волны де Бройля находится по формуле:

;

Скорость электронов, прошедших разность потенциалов U находится из закона сохранения энергии:

eU= , т. е. . Отсюда , ;

.

Ответ: =1,23 10^-9м; ₂=1,23 10^-10м.

Пример 15.Масса движущегося электрона в три раза больше его массы покоя. Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона?

Дано:m=3m₀; m₀=9,1 10^{-31 кг.}

Найти: .

Решение. Согласно соотношению неопределенности Гейзенберга,

,

где и - неопределенности координаты и импульса частицы; h- постоянная Планка.

Учитывая, что

,

где m- масса; - скорость частицы, соотношение неопределенностей можно представить в виде

.

 

Поскольку неопределенность скорости , как и сама скорость, не может превышать скорость света в вакууме, то

Согласно условию задачи m=3 m₀ и тогда

 

Проводя вычисления можно найти

Ответ: .

Пример 16. Наибольшая длина волны водорода в серии Бальмера 656,28 нм. Определить длину волны в серии Лаймена.

Дано: К₁=2; К₂=1;

Найти: .

Решение:

Наибольшие длины волны в серии Больмера и серии Лаймена выразятся формулами:

=R( )=

=R( )=

 

Нужно определить из первой формулы R и подставить в формулу для :

=

Отсюда, = . =

Ответ: =1,2153

Пример 17. Вычислить активность препарата радиоактивного иридия массой 5 г. Какая часть начального количество иридия останется не распадавшейся через один месяц? Период полураспада иридия 75 суток.

Дано: m=5г= 5 кг; Т_1/2=75 суток; t=30 дней

Найти: А, N/N₀

Решение.

Активность радиоактивного вещества выражается формулой A= , и связаны соотношением

Начальное количество атомов в препарате равно

,

где m –масса препарата, М - молярная масса, N_A – число Авогадро. Учитывая вышеуказанные соотношения:

Числовое значение А будет:

 

Доля не распавшихся атомов равна:

Ответ: ;