Max [max{fij}].

Min [max{rij}].

^{A S}

Пример. 3.1.Матрица ОФ F⁺выражает выигрыши.

На ее основе строится матрица рисков (сожалений). Поскольку ОФ принадлежит к классу F⁺, риски определяются в соответствии с выражением r_ij= βj – fij= max{fij}-fij.

Матрица ОФ Матрица рисков (сожалений)

S1

S2

S3

S4

S1

S2

S3

S4

SEV(a)

A1

а1

A2

a2

A3

a3

βj

 

Оптимальным по Сэвиджу является решение а3, гарантирующее величину риска не более 4.

Для рассмотренного выше примера 2.2 ОФ выражает потери. В этом случае риски определяются как выражением r_ij= f_ij - min{f_ij}. Оптимальным по Сэвиджу является решение а1, более «оптимистическое», чем оптимальное по Вальду решение а1:

	S1	S2	SEV(a)
а1	$2	$0	$2
a2	$0	$97	$97

 

Критерий Гурвица (критерий оптимизма-пессимизма)

Критерий Гурвица охватывает целый ряд различных подходов к выбору решений: от "крайне пессимистического" до "крайне оптимистического".

При наиболее пессимистическом предположении о состоянии среды решение выбирается исходя из условия

max [min{f_ij}]

^{A S}

а при наиболее оптимистическом - из условия

^{A S}

Критерий Гурвица устанавливает баланс между этими крайними подходами путем "взвешивания" оптимистического и пессимистического способов поведения посредством введения соответствующих коэффициентов (весов) λ и 1-λ , где 0 < λ<1.

В том случае, когда элементы оценочного функционала F+ характеризуют "прибыль", "доход" и т.п. показатели, выбирается решение, дающее

max { λ *max {f_ij} + (1- λ)*min {f_ij})

^{A S S}

Если же оценочный функционал определяет потери, затраты и т.п. характеристики, выбирается решение, для которого

min { λ *min {f_ij} + (1- λ)*max {f_ij})

^{A S S}

Коэффициент λ называется коэффициентом «оптимизма-пессимизма» ЛПР. Параметр λ определяется как показатель оптимизма: при λ=1 критерий "крайне" оптимистический, а при λ =0 -"крайне пессимистический" (совпадает с критерием Вальда). Выбор величины λ субъективен: значение коэффициента λ между 0 и 1 определяется в зависимости от склонности ЛПР к пессимизму или оптимизму при прогнозировании будущего «состояния дел». Предположим, что ОФ принадлежит к F+ и

задано значение λ=0,5 (случай "умеренного оптимизма" ЛПР)

Пример 4.1

			S1	S2	S3	S4	Min fij	Max fij	G(ai)
		a1							3.8
		a2							3.4
		a3							5.2

 

G(а1) = 0.6*5 + (1-0,6)*2 = 3 + 0,4*2 = 3,8;

G(а2) = 0,6*5 + 0,4*1 = 3,4;

G(а3) = 0,6*8 + 0,4*1 = 5,2.

Оптимальным является решение а3 с G(а3)=5,2. Если принять значение λ=0 ("крайний пессимизм"), получим: G(а1)=2; G(а2)=1; G(а3)=1; оптимальным будет решение а1. При λ=1 ("крайний оптимизм"): G(а1)=5; G(а2)=5; G(а3)=8;оптимальным является решение а3 с G(а3)=8.

Критерий Гурвица может вычисляться графическим методом. Для рассматриваемого примера 4.1 графическое решение имеет следующий вид:

 

G(аi)								G(а1)
8
6
	G(а1)
					G(а2)
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,5	0,7	0,8	0,9	λ=1,0

Таким образом, показатель "оптимизма-пессимизма" является существенным параметром критерия Гурвица: различные значения a приводят к выбору различных решений. Следовательно, при применении критерия Гурвица необходимо указывать величину показателя "оптимизма-пессимизма" λ.