Лекция 2.Технологии СА - Математическое программирование.

Особенности тональных рельсовых цепей

Короткого замыкания

АЛС

Контрольный режим

- это такое состояние РЦ, при котором путевой приемник выдает дискретную информацию «0» при полном электрическом размыкании рельсовой нити в любой точке рельсовой линии.

 

Наихудшие условия:

Сопротивление изоляции будет критическим.

Критическим называется сопротивление изоляции, а так же место обрыва, при котором ток в приемнике РЦ окажется максимальным.

 

 

Значение тока в режиме АЛС должно быть не ниже того, который воспринимается локомотивными катушками.

 

Значения тока КЗ должно быть не выше, чем максимальный ток источника питания.

 

 

1. между одинаковыми частотами должны быть как минимум 2 отличные частоты;

2. если двухпутный перегон или на станции, применяются одни и те же несущие частоты, но с разными модулирующими частотами.

 

Один генератор осуществляет питание двух рельсовых цепей.

Два приемника смежных РЦ разных частот подсоединяются к одной точке рельсовой линии.

Максимальная длина тональной РЦ 1 км.

Наличие зоны дополнительного шунтирования.

Зоны доп. шунтирования появляются в результате отсутствия изолирующих стыков, при вступлении поезда на эту зону, происходит шунтирование пути еще до вступления поезда на этот путь.

 

На станции тональные рельсовые цепи используются только с изолирующими стыками.

Линейное программирование (ЛП) – один из разделов математики, связанный с оптимизацией линейной функции на многогранниках. Имеет мощнейшее приложение, в частности, в экономике, для которой и создано. У истоков ЛП стоят такие ученые, как Л.В. Канторович (разработал метод потенциалов и двойственных оценок; в 1939 г. в Ленинграде написал первую книгу по ЛП), Т.Купманс (независимо от Канторовича Л.В. во время 2-й мировой войны сформулировал транспортную модель ЛП и разработал методы ее решения). В 1975 г. Л.В.Канторович и Т.Купманс получили Нобелевскую премию по экономике.

В конце сороковых годов ХХ века Дж. Данциг - американский математик, предложил основной метод решения задач ЛП – симплекс-метод.

ЛП изучает задачи на экстремум линейной функции при линейных ограничениях.

Постановка задач ЛП.Пусть имеются элементы некоторого множества, идентификацию которых можно провести с помощью n координат (численных значений показателей, факторов и др.), тогда здесь можно говорить о некотором векторном пространстве, где элементы есть n-мерные вектора.

Пусть задана некоторая линейная функция многих переменных L(y) или

 

и требуется найти вектор y, который будет максимизировать эту функцию при линейных ограничениях

Это задача линейного программирования на максимум прибыли в условиях n технологий или задача об оптимальном «ассортименте».

Пусть требуется найти план производства в условиях существования n технологий производства (например, выпуска n видов продукции). Имеется m видов ресурсов, необходимых для

производства. Известны данные {a_ij} об удельных затратах i ресурса при единичной интенсивности j технологии (затраты i ресурса на изготовление одной единицы продукции j вида), а также критерий интенсивности плана производства, например, показатели прибыли для каждой технологии (при единичной интенсивности j технологии) и пусть c_j - прибыль (эффект) единичной интенсивности j технологии. Итак, требуется найти план производства, максимизирующий прибыль при имеющихся запасах ресурсов b. и заданной «технологической» матрицей A.

Замечание 1: допустимое множество есть выпуклое множество (Множество М называется выпуклым, если вместе с любыми допустимыми точками множества ему принадлежат и все точки отрезка, соединяющего эти точки).

Замечание 2: допустимое множество на плоскости – многоугольник, а в пространстве – многогранник.

Замечание 3: оптимальное решение в задаче ЛП находится в вершине или стороне многоугольника (в вершине или на ребре или на грани многогранника).