Решение.

Пример расчета на сушку

Определить расход воздуха, а также расход и необходимое давление греющего пара для непрерывно действующей противоточной сушилки, работающей по нормальному (простому – без дополнительного подвода тепла в сушильную камеру) сушильному варианту.

Производительность сушилки по влажному материалу m_н = 350 кг/ч. Начальная влажность материала – u_н = 42%; конечная – u_к = 11%.

Температура материала, поступающего на сушку θ₁ = 18 ⁰C; температура материала, выходящего из сушилки θ₂ = 47 ⁰C.

Характеристика состояния воздуха:

до калорифера – t₀ = 15 ⁰C, φ₀ = 70%;

после сушилки – t₂ = 45 ⁰C, φ₂ = 60%.

Удельная теплоемкость высушенного (u_к = 11%) материала – с_к = 2,35∙10³ Дж/(кг∙⁰С).

Масса транспортирующего устройства (стальной транспортер) m_тр = 600 кг/ч.

Тепловые потери сушилки и калорифера в окружающую среду – Q_пот = 12% от суммы всех остальных слагаемых теплового баланса.

Влажность греющего пара – 6% (влагосодержание греющего пара – x^I = 94 %).

Удельная теплоемкость стали с_ст = 0,5∙10³ Дж/(кг∙⁰С).

Удельная теплоемкость воды (при температуре 20⁰С) с_в = 4,19∙10³ Дж/(кг∙⁰С).

 

1. Количество испаренной в сушилке влаги.

Из материального баланса по абсолютно сухому веществу найдем количество готового продукта m_к:

m_сух. = m_н∙(1-u₁) = m_к∙(1-u₂),

откуда

кг/ч.

Из материального баланса по всему количеству вещества

m_н = m_к + W; W = m_н - m_к = 350 – 228 = 122кг/ч.

2. По диаграмме J – x находим x и J воздуха до калорифера и воздуха, вышедшего из сушилки

x₀ = 0,0077; x₂ = 0,038; J₀ = 35 кДж/кг; J₂ = 145 кДж/кг.

3. Расход сухого воздуха в сушилке на испарение W кг/ч влаги

кг/ч.

4. Расход теплоты в теоретической сушилке:

Вт.

В действительной сушилке теплота расходуется еще на подогрев материала:

Вт,

а также на подогрев транспортирующих устройств

Вт.

Из общего количества теплоты, которое необходимо подать в сушилку, надо вычесть количество теплоты, вносимое влагой, находящейся во влажном материале

Вт.

Общее количество теплоты, которое должно быть подведено в калорифер с учетом потерь в окружающую среду, составит

Q = (123000 + 4300 + 2420 – 2560)∙1,12 = 142500 Вт.

Как видно, в действительной сушилке расход теплоты на 15% больше, чем в теоретической.

Так как расход теплоты в калорифере

Q = L∙ (J₁ – J₀) = 142500 Вт,

 

то

Следовательно

J₁ = 127,5 + J₀ = 127,5 + 35 = 162,5 кДж/кг. сух. возд.

Это значение J₁ соответствует температуре воздуха по диаграмме J – x после калорифера t₁ ≈ 138 ⁰C.

Принимаем разность температур греющего пара и воздуха на выходе из калорифера

∆t = t_г.п. – t₁ = 10 ⁰C.

Тогда

t_г.п. = 138 + 10 = 148 ⁰С,

чему соответствует необходимое давление греющего пара (табл. LVI [25]):

р_абс. ≈ 0,461 МПа.

Расход греющего пара:

0,0715 кг/с = 257 кг/ч

где r = 2122 кДж/кг – удельная теплота конденсации греющего пара при 148 ⁰С (табл. LVI [25]);
x^I – паросодержание греющего пара.

 

Удельный расход греющего пара:

кг греющ. пара / кг испаряемой влаги.

11.1.2. Кинетика сушки

 

Скорость сушки определяется количеством влаги (кг), удаляемой с 1 м² поверхности в единицу времени

(11.18)

Если известна скорость сушки, то общую продолжительность процесса определяют по уравнению

, (11.19)

где m_c – количество абсолютно сухого вещества в высушиваемом материале;

u_н и u_к – начальное и конечное влагосодержание материала, кг/(кг абс. сух. вещ.).

Использование уравнения (11.19) в инженерных расчетах возможно лишь при условии, что скорость сушки неизменна во времени.

В действительности скорость сушки зависит от природы высушиваемого материала и характера связи влаги с ним; величины удельной поверхности материала; начального и конечного влагосодержания материала; условий обтекания материала сушильным агентом; параметров сушильного агента (t⁰C, x) и его скорости; конструктивных особенностей сушилки и др.

Скорость сушки непрерывно уменьшается по мере высыхания материала. В реальных условиях к тому же параметры сушильного агента не остаются постоянными, а изменяются при взаимодействии с влажным материалом. Поэтому практически использовать теоретические представления о тепло- и массообмене для решения задач промышленной сушки весьма трудно.

В таких случаях обычно используют опытные данные, полученные для каждого конкретного случая.

Несмотря на сложность кинетики процесса, длительность сушки можно определить теоретически с известной степенью точности. Это возможно при рассмотрении основных закономерностей кинетики сушки на модели процесса, в основе которой лежит ряд упрощающих допущений.

Предположим, что конвективной сушке подвергается высоковлажный материал, в котором влага без сопротивления перемещается внутри пористой структуры.

Испарение влаги до определённого момента происходит только на наружной поверхности материала, к которой новые порции влаги подводятся из внутренних слоёв при исчезающе малом градиенте влажности материала.

Температура материала в этот период постоянна по толщине и равна температуре мокрого термометра, соответствующей параметрам сушильного агента.

Сушильный агент (воздух) подаётся в сушилку с большим избытком с постоянной скоростью и влагосодержанием, которое практически не изменяется при прохождении агента через сушилку.

Тогда, при достаточно мягком режиме сушки, кривые, характеризующие процесс сушки многих твёрдых материалов (влажности 1, температуры 2 и скорости сушки 3), будут иметь вид кривых, показанных на рис 11.1.

 

Рисунок 11.1 – Типичные кривые влажности (1), температуры (2) и скорости сушки (3) материала

 

В начале процесса (в период прогрева материала до температуры сушки в течение τ_н) влажность материала W₁ снижается незначительно. В этот промежуток материал прогревается от начальной его температуры t_н до температуры мокрого термометра t_м. Это стадия прогрева, которая продолжается в течение t_н, час.

После периода прогрева материала до t = t_м скорость сушки возрастает и к концу периода прогрева достигает максимальной величины. Начинается первый период сушки – период постоянной скорости.

В течение первого периода влага испаряется со всей поверхности влажного материала

так же, как она испаряется с открытой поверхности жидкости, т.е. по линейному закону. Поэтому кривая влажности (1) на этом участке имеет вид прямой.

Скорость сушки (3) на этой стадии будет постоянной (горизонтальный участок кривой 3). Температура материала в это время не изменяется и равна температуре мокрого термометра. В этом периоде скорость сушки определяется лишь скоростью внешней диффузии, т.е. диффузии паров влаги с поверхности материала в окружающую среду.

При некоторой критической влажности W_кр на поверхности материала появляются сухие участки (корка) и поверхность испарения влаги постепенно уменьшается и скорость сушки начинает снижаться.

Поверхность жидкости, а следовательно и фронт испарения, уходят вглубь материала и испаряемая влага диффундирует через высохший материал. Таким образом, во втором периоде скорость сушки определяется внутренней диффузией перемещаемой влаги изнутри материала к его поверхности.

Температура поверхности материала, а вслед за ней и высохших слоев, повышается. Пределом этой стадии является установление равновесного влагосодержания в материале и воздухе. В этом состоянии скорость сушки равна нулю, а температура материала – температуре воздуха.

Этот период сушки называется вторым периодом, или периодом падающей скорости. Для разных материалов уменьшение скорости сушки имеет неодинаковый характер. На
рис. 11.1, показаны три наиболее типичные кривые 3, а; 3, б; 3, в.

Кривая типа (3, а) характерна для волокнистых материалов (бумага, тонкий картон). Кривая (3, б) наблюдаются при сушке ткани, кож, некоторых пищевых продуктов. Третий тип кривых (3, в) характерен для сушки пористых керамических материалов.

Продолжительность 1-го периода сушки t₁ определяется из уравнения массоотдачи, которое для данного случая принимает вид:

или , (11.20)

где W₁ – количество влаги, испаряемой в периоде I сушки, кг; F – поверхность испарения, м²; p_н – давление пара на поверхности материала, Па; р – действительное парциальное давление пара в воздухе, Па; х_н – влагосодержание насыщенного воздуха при температуре поверхности материала, кг/(кг сухого воздуха); х – действительное влагосодержание воздуха, кг/(кг сухого воздуха); β_р – коэффициент массоотдачи, кг/(м² ∙ ч ∙Па); β_к – коэффициент массоотдачи, кг/(м² ∙ ч∙ кг/кг сухого воздуха).

Чтобы определить β для неподвижного слоя материала с частицами, по форме близкими к сферическим, при пронизывающем материал потоке воздуха, используется уравнение

,

где – порозность слоя.

Для определения продолжительности второго периода сушки используется приближённый метод Шервуда-Лыкова, основанный на допущении, что кривая скорости сушки во 2-ом периоде заменяется прямой линией (т.е. падение скорости сушки во 2-м периоде происходит прямолинейно).

Тогда для кинетического расчёта используется уравнение массопередачи, которое принимает вид

, (11.21)

где W₂ – количество влаги, испаряемой во 2-м периоде, кг; с_к – влагосодержание материала в критической точке, кг/кг сухого материала; с_р – равновесное влагосодержание материала, кг/кг сухого материала; k – коэффициент массопередачи кг/(м² ∙ ч ∙ кг/кг сухого материала).

Проведя интегрирование уравнения (11.21) и решая его относительно t₂, получим

, (11.22)

где m_c – масса абсолютно сухого материала, кг; с₂ – влагосодержание материала в конце второго периода сушки.

Если принять, что скорость сушки полностью определяется количеством подводимого к материалу тепла, то скорость сушки находят делением количества подводимого тепла на величину теплоты парообразования, т.е.

, (11.23)

где V, F и ρ_т – объём, поверхность и плотность материала; t и t_м – температура сушильного агента и мокрого термометра; r – теплота испарения влаги; a – коэффициент теплоотдачи.

Если пренебречь изменением параметров t, t_м и r в процессе сушки, то зависимость влагосодержание материала от времени приобретает вид

, (11.24)

где c_τ – влагосодержание материала в любой момент времени t; c₀ – влагосодержание материала в начале сушки.

Для законченного процесса сушки c_τ = c₀, тогда, решив уравнение (11.24) относительно t, найдём полное время, необходимое для сушки

. (11.25)

Величина a зависит от условий взаимодействия потока сушильного агента с материалом. Для его определения применяют критериальные уравнения теплообмена.

Большое значение при организации производственного процесса имеют вопросы интенсификации сушки.

В периоде 1 сушки температура материала равна температуре мокрого термометра (t_м), поэтому в этот период можно применять теплоноситель с более высокой температурой и небольшой влажностью.

Так, при температуре воздуха 200и влагосодержании x = 0,008 кг/(кг сухого воздуха) температура мокрого термометра, а, следовательно, и материала, равна 47.

При повышении температуры воздуха с тем же влагосодержанием до 450температура мокрого термометра поднимается только до 64.

Это позволяет вести процесс сушки в 1-м периоде при более высоких температурах даже тех материалов, свойства которых изменяются при действии на них повышенных

температур. В технологии строительных материалов этот приём успешно применяют для сушки гипсовых изделий.

В других случаях более эффективным может быть повышение температуры процесса, понижение давления в рабочей зоне, снижение влагосодержания сушильного агента и повышение скорости его потока, перемешивание материала при сушке.