Внешний тепло- и массообмен при нагреве материала

Для анализа условий внешнего тепло- и массообмена по боковой и нижней граням материала проведем оси координат X – Y (рис. 10.2).

Отложим на оси Х расстояние от материала до стенки установки, а на оси Y, по поверхности материала, – давление в установке P (рис. 10.3). До поступления пара в установке находился воздух, поэтому давление в ней P_У, если она не полностью герметична, будет равно атмосферному.

Подадим пар в установку (условие неполной герметичности сохраняется). В этом случае общее давление в установке P_У по-прежнему должно быть равно атмосферному и будет складываться из парциального давления водяного пара P_п' и парциального давления воздуха P_в':

P_У = P_п' + P_в' = 0,1 МПа

Поступающий пар, попадая на более холодную поверхность материала, конденсируется. В силу смачивания поверхности на ней образуется плёнка конденсата толщиной δ, поверхность нагревается и её температура t_п.м. возрастает, стремится к температуре паровоздушной смеси t_п.с. Вместе с паром к поверхности, где он конденсируется, поступает воздух. Парциальное давление пара у этой поверхности снижается до Р_п" при общем неизменном давлении в установке. Парциальное давление воздуха здесь возрастает до P_в". Это можно описать уравнением:

P_У = P_п' + P_в' = P_п'' + P_в''

При этом Р_п' > Р_п'', а Р_в' < Р_в''. Температура пленки конденсата t_ж со стороны паровоздушной смеси стремится, очевидно, к температуре насыщения t_н при парциальном давлении пара Р_п".

Расстояние от поверхности материала до стенки установки L, м

 

а – давление в установке; б – температура в установке; δ – толщина плёнки конденсата на поверхности; P_п' и P_п" – соответственно парциальное давление пара в установке и у поверхности плёнки конденсата; P_в' и P_в" – то же, воздуха; t_п.с – температура паровоздушной смеси; t_ж – температура плёнки конденсата со стороны паровоздушной смеси; t_п.м – температура поверхности материала; t, С⁰ и Р,

МПа – соответственно температура и давление в установке

Рисунок 10.3 –Схема нагрева материала паром

 

При толщине пленки конденсата на поверхности материала δ удельный поток теплоты q_т к материалу будет равен:

q_т = , (10.1)

где λ – теплопроводность водяной пленки; t_п.м – температура поверхности материала.

Удельный поток массы пара, конденсирующегося на поверхности, можно определить по формуле массоотдачи (формуле Н.Б. Марьямова)

q_п = β_m(Р_п' - Р_п'') (10.2)

где β_m – коэффициент массообмена при конденсации; P_п' – парциальное давление водяного пара в установке; P_п'' – парциальное давление пара у поверхности изделия.

Было доказано, что β_m – коэффициент массообмена при конденсации водяного пара из паровоздушной смеси близок к коэффициенту массообмена при испарении с поверхности жидкой пленки α_m, (β_m ≈ 0,97 α_m), поэтому из-за трудностей определения β_m, в расчетах его приравнивают к α_m.

Коэффициент α_m для условий естественной конвекции определяют по критериальной зависимости

(при A_r = от 1,33∙10⁴ до 4∙10⁸), (10.3)

где A_r = – критерий Архимеда, характеризующий подобие при движении жидкости в условиях естественной конвекции (ρ, ρ₀ – плотность холодной и нагретой жидкости);
F – поверхность испарения (конденсации); λ' – коэффициент массопроводности.

Коэффициент массопроводности подсчитывают по формуле:

, (10.4)

где K – коэффициент диффузии для водяного пара в воздух при нормальных условиях или коэффициент потенциалопроводности для влажного газа; μ_п – молекулярная масса пара
(μ_п = 0,018 кг/моль); Т_ср – средняя абсолютная температура пограничного слоя; Т₀ – абсолютная температура; R_μ – универсальная газовая постоянная; В₀ – барометрическое давление при нормальных условиях; В – барометрическое давление воздуха.

 

Обратимся к формуле (10.1), определяющей удельный поток теплоты от паровоздушной смеси к поверхности материала

q_т = .

Согласно теории теплопередачи, этот тепловой поток должен складываться из теплоты парообразования, отдаваемой материалу паром при его конденсации, и теплоты, отдаваемой материалу средой, вследствие разности температур между паровоздушной смесью и пленкой конденсата.

Теплота, полученная материалом за счет конденсации пара, составит

, (10.5)

где r – теплота парообразования; q_п – удельный поток массы пара, конденсирующегося на поверхность.

Теплоту, получаемую материалом за счет теплообмена с паровоздушной смесью, определяют по формуле

, (10.6)

где α_см – коэффициент теплоотдачи от паровоздушной смеси к поверхности пленки конденсата; t_см – средняя температура паровоздушной смеси; t_ж – температура плёнки конденсата со стороны паровоздушной смеси (рис. 10.3).

Коэффициент теплоотдачи от паровоздушной смеси α_см при естественной циркуляции может быть определен по формуле М.Б. Марьямова для сплошных плит, расположенных горизонтально:

N_u = 1,07∙φ∙,

где G_a, P_r, K – соответственно критерии Галилея, Прандтля и Кутателадзе.

Поскольку искомый коэффициент теплоотдачи от паровоздушной смеси α_см входит в критерий Нуссельта (N_u =), то его значение составит:

α_см = ,

где h = l – определяющий размер (толщина) плиты при ее горизонтальном расположении;
λ_пл – коэффициент теплопроводности пленки конденсата; φ – относительная влажность среды в долях единицы.

Для других материалов и условий значения α_см приведены в теплотехнических справочниках.